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特征向量和特征值
知道
特征向量
求
特征值
答:
1、设x是矩阵A的特征向量,先计算Ax;2、发现得出的向量是x的某个倍数;3、计算出倍数,这个倍数就是要求的特征值。求矩阵的全部
特征值和特征向量
的方法如下:第一步:计算的特征多项式;第二步:求出特征方程的全部根,即为的全部特征值;第三步:对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组的一个...
特征值
和对应的
特征向量
有什么关系呢?
答:
说一下我自己推的过程。首先,前提条件:矩阵可相似对角化。因为此时才会有
特征向量
个数等于
特征值
的个数。(重根按重复的个数算)然后,由前面学的线性方程组:当r(A)=r时,有n-r个线性无关解。综上,推导如下:(A-λE)§=0相当于BX=0。即可以把特征向量§视为其解x。所以特征值的个...
为什么矩阵有2重
特征值
和2重
特征向量
?
答:
推导结果:线性无关解的个数与秩有关,你这里
特征值
为1的时候,题意是解的个数就是2,也就是线性无关的特征相量有2个,那么矩阵的秩为1。2重特征根的原因:只有一个线性无关的解,那么秩就为3-1=2,这里3是A的阶数,1是1个线性无关解,则有2重特征根。
矩阵的
特征值和特征向量
答:
几乎所有的向量在乘以矩阵 AA 后都会改变方向,某些特殊的向量 xx 和 AxAx 位于同一个方向,它们称之为
特征向量
。Ax=λxAx=λx 数字 λλ 称为
特征值
。它告诉我们在乘以 AA 后,向量是怎么被拉伸、缩小、反转或者不变的。 λ=0λ=0 意味着特征向量存在于矩阵的零空间中。任意向量都是单位矩阵的...
一个
特征值
只对应于一个
特征向量
吗?
答:
特征值
是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值(characteristic value)或
本征值
(eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征值m的
特征向量
或...
特征值和特征向量
有什么区别吗?
答:
我曾经看到这么一句话:「有振动的地方就有
特征值和特征向量
」只要你真正理解了线性空间的矩阵的意义,你就明白了,几乎无处不在。矩阵、向量、向量的矩阵变换 在进行特征和特征向量的几何意义解释之前,我们先回顾一下向量、矩阵、向量矩阵变换的等相关知识。 向量有行
向量和
列向量,向量在几何上被解释成一...
矩阵有
特征值
一定有
特征向量
吗?
答:
一定,一个n阶矩阵一定有n个
特征值
(包括重根),也可能是复根。一个n阶实对称矩阵一定有n个实特征值(包括重根)。每一个特征值至少有一个
特征向量
(不止一个)。不同特征值对应特征向量线性无关。在数学中 矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所...
特征值
是否一定要是对应的
特征向量
?
答:
是的,证明如下:设A为正定矩阵,若a为其
特征值
,则按定义有Ax = ax,x为a对应的
特征向量
且x不等于0。根据正定矩阵的定义有x'Ax>0,所以ax'x>0,因为x'x>0,所以a>0。设A为n阶矩阵,根据关系式Ax=λx,可写出(λE-A)x=0,继而写出特征多项式|λE-A|=0,可求出矩阵A有n个特征值(...
特征值和特征向量
怎么求 麻烦各路大神解释清楚点 方便小弟明白 此题...
答:
所以 A 的
特征值
为 3,1,-3.(A-3E)X=0 的基础解系为 a1=(1,0,1)^T (A- E)X=0 的基础解系为 a2=(1,-2,1)^T (A+3E)X=0 的基础解系为 a3=(-17,6,7)^T B=A-kI 所以B的特征值为3-k,1-k,-3-k 且对应的
特征向量
分别为 a1,a2,a3 令 P = (a1,a2,a3) = 1...
n阶方阵A对应的转置矩阵的
特征值与特征向量
是否与A相同?能否用式子推...
答:
A的转置与A有相同的
特征值
,但
特征向量
不一定相同。如果Ax=λx,x≠0,那么x称为A关于特征值λ的(右)特征向量;如果y^TA=λy^T,y≠0,那么y称为A关于特征值λ的左特征向量。显然y是A关于特征值λ的左特征向量<=>y是A^T关于特征值λ的右特征向量,注意这里的特征值是完全相同的。
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