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矩阵的特征向量和特征值
特征值和特征向量
是什么意思?
答:
求特征值 描述正方形
矩阵的特征值
的重要工具是特征多项式,λ是A的特征值等价于线性方程组(A – λI) v = 0 (其中I是单位矩阵)有非零解v (一个
特征向量
),因此等价于行列式|A – λI|=0。函数p(λ) = det(A – λI)是λ的多项式,因为行列式定义为一些乘积的和,这就是A的特征多项式...
什么是
矩阵的特征值和特征向量
?
答:
BA =E(E是单位
矩阵
),则 A 为非奇异矩阵(或称可逆矩阵),B为A的逆阵。矩阵非奇异(可逆)当且仅当它的行列式不为零。矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。矩阵半正定当且仅当它的每个
特征值
大于或等于零。矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。解线性方程组的克拉默法则。
特征值和特征向量
的关系是什么
答:
=aζ,则称x是σ的属于a
的特征向量
,a称为σ的特征值。位似变换σk(即对V中所有a,有σk(a)=kα)使V中非零向量均为特征向量,它们同属特征值k;而旋转角θ(0<θ<π)的变换没有特征向量。可以通过
矩阵
表示求线性变换的特征值、特征向量。以上内容参考:百度百科-
特征值和特征
向量 ...
逆
矩阵和
原
矩阵的
关系是什么啊?
答:
综上所述,逆矩阵A^-1与原矩阵A具有相同的特征向量,只是特征值发生了倒数的变化。逆矩阵可以保持特征向量的方向不变,但是特征值的倒数。这一关系在矩阵的特征分解和对角化过程中具有重要的应用。通过求解原
矩阵的特征向量和特征值
,可以得到逆矩阵的特征向量和特征值,进而对矩阵进行对角化运算和求解逆...
已知含有参数
矩阵的特征向量
,求参数
和特征值
答:
如果n阶方阵具有n个互不相同的特征值,那么它可以被相似对角化。特征量作为列向量组成一个可逆
矩阵
P,相应的特征值作为对角线元素组成一个对角矩阵B,则AP=PB,所以A=PB(P逆)如果矩阵A对称,则已知条件中的特征向量不必全部给出,根据不同特征值对应的特征向量是正交的,可以由已知
特征值的特征向量
...
如何求
矩阵的特征值和特征向量
。
答:
【解答】对增广
矩阵
(A,b)做初等行变换 1、求基础解系。令x3=5,得x1=-1,x2=3,x3=0,α=(-1,3,0,5)T 2、求特解 令x3=0,得x1=4/5,x2=3/5,x4=0,β=(4/5,3/5,0,0)T 3、写出通解 根据通解结构,得通解为β+kα,k为任意常数 newmanhero 2015年5月23日...
矩阵的
秩
与特征值
和
特征向量
的关系是什么
答:
3、如果一个n阶矩阵的一个特征值为零,则其秩小于n。4、如果一个n阶矩阵的秩为r,则其最多有r个不同的非零特征值。
矩阵的特征值
和秩的作用:在实际问题中,矩阵的特征值和秩都有很多应用。例如,对于一个特定的矩阵,可以通过计算其
特征值和特征向量
来确定相应的物理量;同时,矩阵的秩也和一些...
对称
矩阵的特征值和特征向量
是什么关系?
答:
AB是对称矩阵时,则AB=BA。事实上,若A,B都为对称矩阵。则 (AB)T=BTAT=BA 因为AB是对称矩阵,所以(AB)T=AB 所以AB=BA 反之,若AB=BA 则(AB)T=(BA)T AB=ATBT 故A=AT,B=BT 两个对称
矩阵的
积是对称矩阵,当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者
的特征
...
矩阵
中,
特征向量和特征值
是唯一的吗
答:
行列式没有
特征值和特征向量
,
矩阵
有特征值和特征向量,不是唯一的。
为什么
矩阵
乘
特征值
等于该矩阵乘
特征向量
答:
解:α是A的属于
特征值
p
的特征向量
则Aα = pα ∴xAα = xp α ∴xp是xA的特征值, α 仍是 xA 的 属于特征值xp的特征向量 g(x) 是x的多项式, λ是A的特征值,α是A的属于特征值λ的特征向量 则g(λ) 是 g(A) 的特征值, α仍是g(A)的属于特征值g(λ)的特征向量)∴
矩阵
...
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