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矩阵的特征向量和特征值
逆
矩阵的特征值和特征向量
有什么联系吗
答:
设a是A的一个特征向量,又X是A的特征值,则有:Aa=Xa,两边同时乘以A的逆矩阵,则:A^(-1)*Aa=A^(-1)*Xa, 即a=A^(-1)*Xa, 变换位置得:A^(-1)a=1/X*a,由此可看出,逆
矩阵的特征值
的1/X A和A的逆矩阵具有相同
的特征向量
A的逆矩阵的特征值等于A特征值的倒数 A转置的...
逆
矩阵和特征值
有什么关系吗?
答:
综上所述,逆矩阵A^-1与原矩阵A具有相同的特征向量,只是特征值发生了倒数的变化。逆矩阵可以保持特征向量的方向不变,但是特征值的倒数。这一关系在矩阵的特征分解和对角化过程中具有重要的应用。通过求解原
矩阵的特征向量和特征值
,可以得到逆矩阵的特征向量和特征值,进而对矩阵进行对角化运算和求解逆...
三阶
矩阵
已知三个
特征值
,一个
特征向量
,怎么求其余特征值和原矩阵?
答:
a1=(1,0,1)任意取两个和a1线性无关的向量a2=(1,0,0), a3=(0,1,0),然后进行斯密特正交化 a2' = a2 - <a2,a1>/<a1,a1> * a1 = (1,0,0) - 1/2 * a1 = (1/2, 0, -1/2)a3' = a3 - <a3,a1>/<a1,a1> a1 = (0,1,0)根据对称
矩阵
不同
特征值的特征向量
关系a2...
矩阵的特征值
不同,则特征值所对应
的特征向量
也不同对吗
答:
没错,对于同一个
矩阵
,
特征值
不同,其特征向量也必然不同定义:设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式AX=λX 成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ
的特征向量
.证明:反证法,假如有两个特征值,使得AX=λ1*X;AX=λ2*X;两式相减 (λ1-λ2)X=0;由于特征向量X...
逆
矩阵的特征向量与
原矩阵的特征向量是否相同
答:
综上所述,逆矩阵A^-1与原矩阵A具有相同的特征向量,只是特征值发生了倒数的变化。逆矩阵可以保持特征向量的方向不变,但是特征值的倒数。这一关系在矩阵的特征分解和对角化过程中具有重要的应用。通过求解原
矩阵的特征向量和特征值
,可以得到逆矩阵的特征向量和特征值,进而对矩阵进行对角化运算和求解逆...
已知
矩阵和特征值
,怎么求
特征向量
答:
2和3.将2带回你的方程,假设这个
矩阵
是A,以这个矩阵作为已知条件,来求方程。也就是Ax=0的形式,把这个方程解出来。求得的所有无关的解向量,就是关于
特征值
2
的特征向量
。同理,再将3带回你的方程,得到的矩阵是B,求Bx=o的所有无关解向量。就是属于特征值3的特征向量。
矩阵的特征值
和矩阵的特征值一样吗?
答:
矩阵和矩阵的
逆有相同
的特征向量
。解:设Ax=kx 两边左乘A^(-1):A^(-1)Ax=KA^(-1)x x=kA^(-1)x,A^(-1)x=(1/k)x。说明若x是A对应k的特征向量的话,x也是其逆阵对应(1/k)的特征向量。
矩阵的特征
根
与特征向量
的区别是什么?
答:
相应
的特征向量
可以通过求解方程(A – λI) v = 0 得到,其中v为待求特征向量,I为单位阵。当
特征值
出现重根时,如λ1=λ2,此时,特征向量v1的求解方法为(A-λ1I)v1=0,v2为(A-λ2I)v2=v1,依次递推。没有实特征值的一个
矩阵的
例子是顺时针旋转90度。
逆
矩阵的特征向量和
原矩阵的特征向量关系
答:
综上所述,逆矩阵A^-1与原矩阵A具有相同的特征向量,只是特征值发生了倒数的变化。逆矩阵可以保持特征向量的方向不变,但是特征值的倒数。这一关系在矩阵的特征分解和对角化过程中具有重要的应用。通过求解原
矩阵的特征向量和特征值
,可以得到逆矩阵的特征向量和特征值,进而对矩阵进行对角化运算和求解逆...
为什么
矩阵特征值
能为零,特征值为零了
特征向量
不就为零了嘛
答:
特征值
为0,其对应
的特征向量
不一定为0。如:
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