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矩阵的特征向量和特征值
矩阵的特征值和特征向量
是什么?
答:
如果λ0是A的一个
特征值
,|λ0E-A|=0,(λ0E-A)为降秩
矩阵
,线性方程组(λ0E-A)X=0 [X=(x1,x2,……xn)′是未知的n维列向量] 必有非零解,每个非零解就叫矩阵A的关于特征值λ0的一个
特征向量
。旋转矩阵(Rotation matrix)是在乘以一个向量的时候有改变向量的方向但不改变...
如何求
矩阵的特征值和特征向量
?
答:
λI-A称为A
的特征矩阵
;|λI-A|称为A的特征多项式;|λI-A|=0称为A的特征矩阵,而由些求出的全部根,即为A的全部
特征值
。对每一个求出特征值λ,求出齐次方程组(λI-A)x=o的基础解是&1,&2,&3...&s,则k1&1+k2&2+...ks&s即是A对应于 λ的全部
特征向量
(其中,k1...ks不...
矩阵的特征值和特征向量
是什么关系?
答:
若λ=2不是特征方程的二重根,则(λ^2-8λ+18+3a)为完全平方,从18+3a=16而,解得 a。设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个
特征值
或
本征值
。非零n维列向量x称为
矩阵
A的属于(对应于)特征值m
的特征向量
或本征向量,简称A的特征向量或...
矩阵的特征值和特征向量
有什么区别?
答:
矩阵和矩阵的
逆有相同
的特征向量
。解:设Ax=kx 两边左乘A^(-1):A^(-1)Ax=KA^(-1)x x=kA^(-1)x,A^(-1)x=(1/k)x。说明若x是A对应k的特征向量的话,x也是其逆阵对应(1/k)的特征向量。
矩阵的特征值
、
特征向量
、单位矩阵的关系?
答:
根据线性代数的理论,对于方程Bx=0,当
矩阵
B的行列式为0时,x有无穷多组非零解。另外,对于方程Bx=0,若x是该方程的非零解,即x是
特征向量
,因为B(kx)=k(Bx)=0,则kx也是该方程的解,即kx也是特征向量,k只要是非零常数即可。因此,任何一个
特征值
对应无数个特征向量 ...
特征值和特征向量
有啥关系?
答:
乘积等于对应方阵行列式的值,和等于对应方阵对角线元素之和。
特征值
是指设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值或
本征值
。非零n维列向量x称为
矩阵
A的属于(对应于)特征值m
的特征向量
或本征向量,简称A的特征向量或A
的本征向量
。
如何根据
特征向量和特征值
求
矩阵
答:
注意对于实对称
矩阵
不同
特征值的特征向量
一定正交 得到矩阵P,再求出其逆矩阵P^(-1)可以解得原矩阵A=PλP^(-1)设A为n阶矩阵,若存在常数λ及n维非零向量x,使得Ax=λx,则称λ是矩阵A的特征值,x是A属于特征值λ的特征向量。一个矩阵A的特征值可以通过求解方程pA(λ) = 0来得到。 若A...
特征值和特征向量
有什么关系。?
答:
从定义出发,Ax=cx:A为
矩阵
,c为特征值,x为特征向量。矩阵A乘以x表示,对向量x进行一次转换(旋转或拉伸)(是一种线性转换),而该转换的效果为常数c乘以向量x(即只进行拉伸)。通常求
特征值和特征向量
即为求出该矩阵能使哪些向量(当然是特征向量)只发生拉伸,使其发生拉伸的程度如何(特征值...
矩阵
A
的特征向量和特征值
相等吗?
答:
假设x是矩阵A的特征值,那么有:xa=Aa 又因为A和B相似,所以有A=P^(-1)BP 将A=P^(-1)BP代入得到:xa=P^(-1)BPa再将等式两边同时左乘P,得到Pxa=BPa由于x是一个数,所以有x(Pa)=B(Pa)由此可以证明x也是矩阵B的特征值,所以相似
矩阵的特征值
相同。
线性代数中求
矩阵的特征值和特征向量
要乘k吗?
答:
线性代数中因题而异,有的地方求出特征向量后前面要乘K,有的地方不要。1、需乘k的地方:
矩阵
A的属于
特征值
λ
的特征向量
是齐次线性方程组(A-λE)X=0的所有的非零解。而齐次线性方程组(A-λE)X=0的所有的非零解可由其基础解系a1,a2,...,a(n-r)线性表示。所以A的属于特征...
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