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矩阵的特征向量和特征值
实对称
矩阵的特征值和特征向量
各有什么特殊性质?
答:
1、实对称
矩阵
A的不同
特征值
对应
的特征向量
是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可相似对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k,其中E为单位矩阵...
如何求
矩阵
A
的特征值和特征向量
?
答:
求n阶
矩阵
A的
特征值
的基本方法:根据定义可改写为关系式 E为单位矩阵,要求向量x具有非零解,即求齐次线性方程组 有非零解的值λ,即要求行列式 解次行列式获得的λ值即为矩阵A的特征值。将此值回代入原式求得相应的x,即为输入这个行列式
的特征向量
。
特征值和特征向量
的几何意义
答:
因此,特征值和特征向量可以帮助我们更好地理解
矩阵的
变换效应。在二维空间中,矩阵A作用于特征向量v后得到的结果仍然在同一条直线上,特征值描述了该直线的伸缩倍数。在三维空间中,矩阵A作用于特征向量v后得到的结果仍然在同一平面上,特征值描述了该平面的伸缩倍数。
特征向量和特征值
的计算可以帮助我们...
特征值与特征向量
之间有什么关系
答:
1、属于不同
特征值的特征向量
一定线性无关。2、相似矩阵有相同的特征多项式,因而有相同的特征值。3、设x是矩阵a的属于特征值1的特征向量,且a~b,即存在满秩矩阵p使b=p(-1)ap,则y=p(-1)x是矩阵b的属于特征值1的特征向量。4、n阶
矩阵与
对角矩阵相似的充分必要条件是:矩阵有n个线性无关的...
线性代数,特征值个数跟
特征向量
个数什么关系?题目n个不同
的特征值
说明...
答:
设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为
矩阵
A
特征值
,非零向量x称为A的对应于特征值λ
的特征向量
。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。
求
矩阵
E
的特征值和特征向量
?
答:
解:求
特征值
:根据|λE-E|=0 所以(λ-1)^n=0 所以λ1=λ2=λ3=...=λn=1 对应
的特征向量
为:(1,0,0,...0)T (0,1,0,...0)T ...(0,0,0,...1)T
如何证明
矩阵的特征值和特征向量
?
答:
1)首先,我们假设存在一个
矩阵
A = (I + uv^T),其中 I 是 n×n 的单位矩阵。我们可以计算 A 的逆矩阵 A^(-1):A^(-1) = (I + uv^T)^(-1)我们可以使用矩阵求逆的性质来计算 A^(-1)。其中一个常用的性质是 (AB)^(-1) = B^(-1) A^(-1),只要 AB 和 BA 的逆矩阵...
特征值
跟
特征向量
之间什么关系
答:
=aζ,则称x是σ的属于a
的特征向量
,a称为σ的特征值。位似变换σk(即对V中所有a,有σk(a)=kα)使V中非零向量均为特征向量,它们同属特征值k;而旋转角θ(0<θ<π)的变换没有特征向量。可以通过
矩阵
表示求线性变换的特征值、特征向量。以上内容参考:百度百科-
特征值和特征
向量 ...
线性代数,求
特征值和特征向量
答:
得
特征向量
(1 0 -1)^T。对于重
特征值
λ = 3, λE-A = [ 2 -1 -3][ 0 0 0][-2 -2 3]行初等变换为 [ 2 -1 -3][ 0 -3 0][ 0 0 0]行初等变换为 [ 2 0 -3][ 0 1 0][ 0 0 0]得特征向量 (3...
特征值和特征向量
有何关系?
答:
特征向量是非零向量,它被
矩阵
对应的线性变换所拉伸的倍数就是特征值。因此,
特征向量和特征值
是密切相关的,特征值告诉我们特征向量在矩阵对应线性变换中的行为表现。在矩阵中找到特征向量,必须先知道特征值,并且每个特征值都对应或多个特征向量。因此,特征值和特征向量是线性代数中的基本概念,在很多...
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