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矩阵的特征向量和特征值
特征值与特征向量
的关系
答:
特征值与特征向量的关系是之间的关系公式是(lambda)*v=(A*v)
特征向量和特征值
是线性代数中的重要概念。1、其中v是特征向量,lambda是特征值,A是
矩阵
。这个公式说明矩阵A作用于特征向量v上的效果相当于lambda乘以v。2、特征向量和特征值的概念最初应用于物理学中,用于描述物体的振动和传播。在计算机...
矩阵
不同
的特征值
对应
的特征向量
一定线性无关吗?
答:
证明如下:假设
矩阵
A有两个不同
特征值
k,h,相应
特征向量
是x,y 其中x,y线性相关,不妨设y=mx,因此,得到 Ax=kx【1】Ay=hy=hmx 即Amx=hmx【2】而根据【1】有 Amx=kmx【3】【2】-【3】,得到 0=(h-k)mx 由于特征向量x非零向量,而h,k两个特征值不相同,即h-k不为0 则m=0,则y...
n阶方阵A对应的转置
矩阵的特征值与特征向量
是否与A相同?能否用式子推...
答:
A的转置与A有相同
的特征值
,但
特征向量
不一定相同。如果Ax=λx,x≠0,那么x称为A关于特征值λ的(右)特征向量;如果y^TA=λy^T,y≠0,那么y称为A关于特征值λ的左特征向量。显然y是A关于特征值λ的左特征向量<=>y是A^T关于特征值λ的右特征向量,注意这里的特征值是完全相同的。
特征值和特征向量
有什么区别和联系?
答:
=aζ,则称x是σ的属于a
的特征向量
,a称为σ的特征值。位似变换σk(即对V中所有a,有σk(a)=kα)使V中非零向量均为特征向量,它们同属特征值k;而旋转角θ(0<θ<π)的变换没有特征向量。可以通过
矩阵
表示求线性变换的特征值、特征向量。以上内容参考:百度百科-
特征值和特征
向量 ...
怎样知道
矩阵的特征值
?
答:
非零向量x称为A的对应于
特征值
λ
的特征向量
。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。系数行列式|A-λE|称为A的特征多项式,记(λ)=|λE-A|,是一个P上的关于λ的n次多项式,E是单位
矩阵
。
矩阵
a和b相似,则它们
的特征向量和特征值
相同吗
答:
它们
的特征值
相同,特征向量不一定相同。相似则特征多项式相同,所以矩阵A和B的特征值相同。而对于相同的特征值x,An=xn,n为特征向量,一样的
矩阵特征向量
不一定相同。
求2个
矩阵的特征值和特征向量
答:
y=z=-x. [-1,1,1]^T是对应于
特征值
1
的特征向量
。0 = [A-5/2I]X,-5x/2 + y/2 - 3z/2 = 0,x/2 - y/2 - z/2 = 0,-3x/2 - y/2 - 5z/2 = 0.y=2x,z=-x. [1,2,-1]^T是对应于特征值1的特征向量。2,0 = det[A - aI] = [-a,-1,0][1,-a,1][...
特征值与特征向量
之间有什么关系
答:
特征值
在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设A是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量x,使得Ax=mx成立,则称m是A的一个特征值或
本征值
。非零n维列向量x称为
矩阵
A的属于特征值m
的特征向量
或本征向量,简称A的特征向量或A
的本征向量
。如果A和B是实对称矩阵,则特征值为实数。
矩阵
有
特征值
一定有
特征向量
吗?
答:
一定,一个n阶
矩阵
一定有n个
特征值
(包括重根),也可能是复根。一个n阶实对称矩阵一定有n个实特征值(包括重根)。每一个特征值至少有一个
特征向量
(不止一个)。不同特征值对应特征向量线性无关。在数学中 矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所...
矩阵
a和b相似,则它们
的特征向量和特征值
相同吗
答:
它们
的特征值
相同,特征向量不一定相同。相似则特征多项式相同,所以矩阵A和B的特征值相同。而对于相同的特征值x,An=xn,n为特征向量,一样的
矩阵特征向量
不一定相同。
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