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线性代数证明题合集
线性代数
正定矩阵
证明题
?
答:
证明
: 设x为非零列向量, 则 x^TAx>0, x^TBx>0 所以 x^T(A+B)x = x^TAx+x^TBx >0 所以 A+B 正定
线性代数
行列式
证明题
答:
如图
证明题
,大学数学
线性代数
12题,
答:
反证法 设它们先关则存在不全为0的数是 k1a1+...mb+...ksas=0 那么m一定不是0 (如果是0 根据a1..ai-1,ai+1..as 无关 可以得出其他系数为0)b=-k1a1/m-k2a2/m-...-ksas/m 这个和b=b1a1+...bsas 相减 可得 0=(b1+k1/m)a1+...biai+...(bs+ks/m)an 由于a1...
线性代数
求大神 基础解系
证明题
如图
答:
A(ηi-η0)=Aηi-Aη0=b-b=0 即ηi-η0是AX=0的解 而r(A)=r,则AX=0的基础解系有n-r个 因此只需
证明
η1-η0,η2-η0,...ηn-r-η0
线性
无关(即向量组秩等于n-r)即可证明此向量组是AX=0的基础解系。令k1(η1-η0)+k2(η2-η0)+k3(η3-η0)+...+kn-r(...
线性代数证明
方程无解的
题目
,求大神啊
答:
假设该方程有解(z1,z2,……,zn),则关于未知量x1,x2,……,xn,x(n+1)的齐次
线性
方程组 x1+a1x2+a1^2x3+……+a1^(n-1)xn+a1^nx(n+1)=0 x1+a2x2+a2^2x3+……+a2^(n-1)xn+a2^nx(n+1)=0 ……x1+a(n+1)x2+a(n+1)^2x3+……+a(n+1)^(n-1)xn+a(n+1)^...
线性代数
很简单的行列式
证明题
,可惜我不会。。
答:
呵呵,
题目
有误 应该是这样: 对角线上除第一个都是2cosa,旁边的都是1,其余都是零 这样的话, 按最后一行展开, 再按最后一列展开即得:Dn = 2cosa D(n-1) - D(n-2).用归纳法
证明
如下:D1 = cosa 显然 D2 = 2(cosa)^2 - 1 = cos2a.假设k<n时有 Dk = 2cosa D(k-1) - ...
线性代数
,一道关于矩阵的秩的
证明题
!
答:
构造两个齐次线性方程组:(1)Ax=0, (2)(AT A)x=0 如果这两个方程组同解,则两个方程组的系数矩阵有相同的秩,R(A)=R(AT A)=n-基础解系中向量个数。这个很好理解对吧,《
线性代数
》的基本内容。现在来
证明
它们同解:首先,如果x1是(1)的解,那么它肯定也是(2)的解,因为将其代入...
线性代数
计算
证明题
实对称矩阵
答:
(1)因为A对称,所以A'=A,则 (A^2 + I)'=(A·A + I)'=A'·A' + I'=A·A + I 所以A^2 + I对称 (2)由于A实对称,所以它合同于一个对角矩阵,表示为 A = (P^-1)·C·P,其中P可逆 所以,A^2=(P^-1)·C·P · (P^-1)·C·P = (P^-1)·(C^2)·P =》...
大一高数
线性代数
向量,
证明
下图中的
题目
,非常感谢?
答:
若P、Q可逆,则R(PAQ)=R(AB)⒉若K为一般矩阵,则用定理:列满秩矩阵不改变相乘矩阵的秩,所以就是求K是否为列满秩矩阵(列满秩矩阵就是秩等于矩阵的列数)所以就求出来B的秩 ③已知A向量组
线性
无关,则求出秩,则B的秩就求出了,又知道B向量的个数,判断是否线性相关 ...
线性代数证明题
答:
因为任意n+1个n维向量必定
线性
相关,所以这个方程有不全为0的解 如果α1,α2,α3,...,αn线性无关,则必有x0≠0,否则要是x0=0方程就变为:x1α1+x2α2+x3α3+...+xnαn=0有不全为0得解了 于是β可以用α1,α2,α3,...,αn线性表示。这就是充分性的
证明
反过来,...
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