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设函数fx在x0处连续
设函数
f(x)
在x0处连续
,且f(x0)>0,求证存在x0的一个临域,使得在该临域...
答:
f(x)
在x0处连续
有对任意的e,存在n,对任意的x当|x-x0|<n,有|f(x)-f(x0)|<e f(x0)-e<f(x),由于e是任意的,而f(x0)>0 故存在一个邻域 使得在该邻域内的任意x均有f(x)>0 这个貌似是数学分析上的保号性吧?
设fx在x
等于
0处连续
,且lim(f2x)/x=1求f(0)倒数多少
答:
f(x)
在x
等于
0处连续
而limx趋于0 f(2x)/x=1 那么显然f(0)=0 即limx趋于0 f(2x)/2x=1/2 于是limx趋于0 [f(2x)-f(0)/(2x-0)=1/2 按照导数的定义 显然得到f'(0)=1/2
设函数
f(x)
在x
=
0处连续
,f(0)=0,且对任意的x、y都有f(x+y)=f(x)+f...
答:
令x=y=0知道f(0)=0;对任意的x,考虑当dx趋于0时,f(x+dx)的极限是否是f(x)即可。因为lim f(x+dx)=lim f(x)+f(dx)=lim f(x)+lim f(dx) (*)=f(x)+f(0)=f(x)其中(*)式是因为f(x)
在x
=
0连续
,于是lim f(dx)=f(0)=0 ...
函数
f(x)
在x0处连续
是什么意思?
答:
连续
性是一个重要的数学概念,它在分析数学和实际问题中起着关键作用。在讨论函数的连续性时,我们通常关注以下三个条件:
函数在x0处
有定义,即f(x0)存在。函数在x0的邻域内有极限,即lim(x→x0) f(x)存在。函数在x0处的极限等于函数在x0处的值,即lim(x→x0) f(x) = f(x0)。如果...
函数
f(x)
在x
=
0处连续
,则收敛吗?
答:
收敛与发散的判断其实简单来说就是看极限存不存在,当n无穷大时,判断Xn是否是常数,是常数则收敛,加减的时候,把高阶的无穷小直接舍去,乘除的时候,用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来代。判断
函数
和数列是否收敛或者发散:1、设数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q(无论多...
函数
f(x)在点
x0处连续
,为什么不一定可导?
答:
虽然
函数
f(x)在点
x0处连续
,但它不一定可导。这是因为连续性只是确保函数在该点的极限存在,并且该极限等于该点的函数值。但是,可导性需要更严格的条件,即函数在该点的导数存在且有限。如果f(x)
在x0处
不可导,那么它在该点的导数不存在或者为无穷大。导数不存在的一种情况是函数在该点存在垂直...
f(x)
在x
=
0处连续
说明什么?
答:
此时,若:limf(x)/x(x趋向于零时)存在,必有:f(0)=0。故:(x趋向于零时) lim{[f(x)-f(0)]/(x-0)}=lim{f(x)/x}。即知:f(x)
在x
=0处可导。相关信息:根据可导与连续的关系定理:
函数
f(x)在点x0处可导,则f(x)在点
x0处连续
,但逆命题不成立。“函数f(x)在点x0处有...
高数
函数fx在x
=
x0处连续
,若x0为fx的极值点,则必有f'x0=0或
答:
或者f'x0不存在。解释:
函数
在x0连续,但函数在x0不一定可导,
在x0处
如果可导,根据费马引理,极值点导数一定是0,如果在x0不可导,那么也可能是极值点。比如函数y=|x|,在x=
0连续
,但一点不可导,这一点是极小值点,f'(0)不存在 ...
为什么y= f( x)
在x
=
0处连续
?
答:
说明二阶导数是连续的,即一阶导数处处可导,即一阶导数处处存在,即推出原函数处处可导。根据该式,利用
函数连续
的定义,分别求出x分别趋于0- 和0+的f;;(x)的函数极限 可以得出 limf;;(0-)=limf;;(0+)=f;;(0)即函数f;;(x)
在x
=
0处连续
。导函数含义 如果函数y=f(x)在开区间内每一...
设f(x)在点
x0连续
,则下列结论正确的是()?
答:
选C。假设f(x)+h(x)
在x0处连续
则f(x)=f(x)+h(x)-h(x)在x0处连续 显然,矛盾 故f(x)+h(x)在x0处必不连续 用极限思想解决问题的一般步骤可概括为:对于被考察的未知量,先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量,确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是...
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