已知向量|a|=8 ，向量|b|=10，向量|a+b|=16，求向量a与向量b的夹角（精确到1度）

Question

如题所述

Answer 1

a,b直接表示向量a,向量b,<a,b>表示向量a与b的夹角
|a+b|=|a||b|cos<a,b>
cos<a,b>=|a+b|÷（|a||b|）
=16÷（8×10）
=0.2
<a,b>=arccos(0.2)=78.463°

希望能帮到你~

Answer 2

向量以<a><b>表示
|<a>+<b>|=16
所以(<a>+<b>)^2=|<a>+<b>|^2
=<a>^2+<b>^2+2<a><b>
=|a|^2+|b|^2+2|a||b|cos(<a>,<b>)
所以cos(<a>,<b>)=(16^2-8^2-10^2)/(2*8*10)=23/40
向量a b的夹角是arccos(23/40)=54.9°

Answer 3

|a+b|^2=256 |a|^2+2|a||b|cos<a,b>+|b|^2=256
2|a||b|cos<a,b>=92
cos<a,b>=23/40
arccos<a,b>=54.9°