设fx=a x,x<=1 fx=lnx,x>1应该怎样选择a,使函数fx为连续函数？

Question

如题所述

Answer 1

楼上的不对吧。
例如f（x）=-1（x∈[-1，0]）；1（x∈（0，1]）
很明显，f（x）在区间[-1，,1]内只有1个跳跃间断点x=0，所以根据定积分的性质，f（x）在[-1，1]连续且可积。
而也很容易就能算出来∫-1→xf(t)dt=|x|-1
而|x|-1在x=0点是不可导的，虽然|x|-1在x=0点是连续的。
所以如果f（x）在［a,b］有跳跃间断点，那么∫a→xf(t)dt在这个跳跃间断点处不可导。但是在这个跳跃间断点处连续。
其实就是∫a→x f(t)dt在跳跃间断点处的左右导数都存在，但是不相等。所以连续而不可导。
连续一定可积，
闭区间上连续的函数一定有界
所以是ACD