求有关平面上曲线积分与路径无关的一到高数题

Question

已知积分I=∫⌒OA (axcosy-y^2sinx)dx+(bycosx-x^2siny)dy与路径无关，求a,b及I的值
主要是不会求I的值，答案是I=2cos1

Answer 1

令P=axcosy-y^2sinx,Q=bycosx-x^2siny
因为积分与路径无关，所以Q对x求偏导与P对y求偏导相等
即-bysinx-2xsiny=-axsiny-2ysinx
所以a=2,b=2

OA是什么呀要写出来追问

a,b值很好求，求I值详解过程

追答

OA呀OA呀

追问

就是OA弧，原题上就是弧OA具体点坐标什么的都没给，所以完全不会求

追答

OA都不知道怎么可能求出来
题目就是这样吗，一点也没少？

追问

没有

追答

那肯定是题目出错了
要不然你把题目拍下来吧

追问

我觉得就是题目错了，如果设O(0，0)A(1，1)求I呢

追答

y=x,0<x<1
I=∫(2xcosx-x^2sinx+2xcosx-x^2sinx)dx 0<x<1
=4x^2cosx 0<x<1
=4cos1