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积分与路径无关的例题
高数
积分与路径无关
答:
该曲线
积分
在对应区域内任意一条闭合曲线积分都等于零,又因为对于A、B之间任意给定的两条
路径
,总是可以构成一条闭合曲线,那么该矢量函数在任何路径上的积分都相等,也即积分与路径无关。
高数中的格林公式,
积分与路径无关的
问题。
答:
1、这高数题,
积分与路径无关的
问题,求解过程见上图。2、此题属于积分与路径无关的问题,不是用高数中的格林公式的题。3、由于积分与路径无关,所以,Qx=Py,这样就得到关于g(x)的一阶线性微分方程,即图中第三行。4、代通解公式得通解,即图中第四行。5、将已知条件代入,可以求出C。从而得...
数学竞赛 曲线
积分
2x^2+f(y) (ydx-xdy)
与路径无关
答:
设P=y/[2x^2+f(y)], Q=-x/[2x^2+f(y)]根据曲线
积分与路径无关
,所以Q'x=P'y 因为Q'x=[2x^2-f(y)] / [2x^2+f(y)]^2,P'y=[2x^2+f(y)-yf'(y)] / [2x^2+f(y)]^2 所以2x^2-f(y)=2x^2+f(y)-yf'(y)所以yf'(y)=2f(y)df(y)/f(y)=2dy/y ...
设
积分
∫L[f′(x)+2f(x)+ex]ydx+f′(x)dy
与路径无关
,且f(0)=0,f...
答:
1),从而,原
积分
的值为:I=∫10f′(1)dy=f′(1).因为
积分与路径无关
,故f′(x)+2f(x)+ex=f″(x),①即:f″(x)-f′(x)-2f(x)=ex.特征方程为:λ2-λ-2=0,特征根为λ=-1,2.设特解为y*=Aex,
证明曲线
积分与路径无关
:∫(x+y)dx+(x-y)dy {积分上限(2,3),下线...
答:
∫ P dx+Q dy 要证明此种
积分与路径无关
,只需证əQ/əx=əP/əy 令P=x+y,Q=x-y,则 əQ/əx=1=əP/əy ∴曲线积分与路径无关(在整个xoy面内)∴原积分=∫ (x0,x1) P(x,y0) dx+∫ (y0,y1) Q(x1,y) dy 或 =∫ (x...
高数
积分与路径无关的
问题
答:
选折线
路径
L1:y=0,x:1→2 L2:x=2,y:0→1 原式=∫(L1) (2xy-y^4+3) dx + (x²-4xy³) dy + ∫(L2) (2xy-y^4+3) dx + (x²-4xy³) dy =∫[1→2] 3 dx + ∫[0→1] (4-8y³) dy =3 + (4y-2y^4) |[0→1]=5 【数...
怎么证明曲线
积分与路径无关
?
答:
第一种情况:沿 Ω 内任何光滑闭曲线C,恒有 第二种情况:对 Ω 内任何一个光滑曲线段C(A, B),曲线
积分
仅与 C(A, B)的起点A、终点B有关,而
与路径无关
。第三种情况: Pdx + Qdy + Rdz 在 Ω 内是某一个函数 u(x, y, z)的全微分,即在内恒有du = Pdx + Qdy + Rdz ...
第二型曲线
积分
中函数未知,但是
与路径无关
,怎么求未知函数,如图?_百...
答:
1.关于 第二型曲线积分中函数未知,但是与路径无关,求未知函数的过程如图所示。2.这道 第二型曲线积分中函数未知,求的最关键的地方是,
积分与路径无关
,则可以取特殊的
路径积分
。即先平行x轴再平行与y轴路径,有公式,见上图第一个公式。3.由公式1图中,代入你的第一个 如图横线部分后,就...
求解这道题,感谢!
答:
因此本题
积分与路径无关
,可自选
积分路线
选从(0,0)到(π/2,1)的折线,L1:y=0,x:0--->π/2 L2:x=π/2,y:0--->1 则原积分=∫L1 (2xy^3-y^2cosx)dx+(1-2ysinx+3x^2y^2)dy +∫L2 (2xy^3-y^2cosx)dx+(1-2ysinx+3x^2y^2)dy =0+∫[0--->1] [1-2y+(3π&...
证明曲线
积分与路径无关
,并计算积分值∫(2,1)(1,0)(2xy-y4+3)dx+...
答:
4y3=??x(x2?4xy3),且2xy-y4+3和x2-4xy3在整个平面都具有一阶连续偏导数∴∫(2,1)(1,0)(2xy-y4+3)dx+(x2-4xy3)dy与
积分路径无关
取积分路径为从点(1,0)到点(2,0)再到点(2,1),则∫(2,1)(1,0)(2xy-y4+3)dx+(x2-4xy3)dy=∫213dx+∫10(4?8...
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