已知向量a和向量b的夹角为60度．向量|a|＝10．向量|b|＝8．(1)|a＋b|(2)a+b与a的夹角的余弦值

Question

如题所述

Answer 1

设
向量
a
=
(10,0)
向量a和向量b的夹角为60度
8*sin60
=
4√3,
8*cos60
=
4
则可设
向量
b
=
(4,
4√3)
当然
也可以是向量
b
=
(4,
-4√3)。但因为最终只是求
模
和夹角余弦，所以不影响。
则
向量
a+b
=
(10+4,
0+4√3)
=
(14,4√3)
|a+b|^2
=
14^2
+
(4√3)^2
=
196
+
48
=
244
|a+b|
=√244
=
4√61
a+b与a的夹角的余弦值
cosθ
=
14/|a+b|
=
14/(4√61)
=
7√61
/122