线性代数特征值和特征向量

Question

1 -3 4
4 -7 8
6 -7 7
这个求特征值的三阶行列式(1-λ)(-7-λ)(7-λ)-112-114-24(-7-λ)+56(1-λ)+12(7-λ)怎么算啊，求个详细过程

Answer 1

一般特征值的3阶行列式的计算，都是先化简到若干个0后，再进行展开或降阶处理。

你就直接计算，很硬气啊。

|A-λE|，第2行减去2倍的第1行，
1-λ -3 4
2λ+2 -1-λ 0
6 -7 7-λ

看看第2行，有个公因式 λ+1，然后我就不说了。。太简单了。

略。。

先化简到若干个0 ！！！！！！！！！！

newmanhero 2015年6月7日14:57:29

希望对你有所帮助，望采纳。追问

为什么化第二行第三个为0，那其他的呢？

追答

第2行减去2倍的第1行， 你自己算是多少。

Answer 2

线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。
特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。
数学上，线性变换的特征向量（本征向量）是一个非退化的向量，其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值（本征值）。一个线性变换通常可以由其特征值和特征向量完全描述。特征空间是相同特征值的特征向量的集合。
设A为n阶矩阵，根据关系式Ax=λx，可写出(λE-A)x=0，继而写出特征多项式|λE-A|=0，可求出矩阵A有n个特征值（包括重特征值）。将求出的特征值λi代入原特征多项式，求解方程(λiE-A)x=0，所求解向量x就是对应的特征值λi的特征向量。

Answer 3