多项式根与系数

Question

如题所述

Answer 1

多项式系数可以用多项式根的对称多项式来表示，
设x1,x2,……，xn是方程xn+a1xn-1+……+an-1x+an=0的n个根。则有关系
x1+x2+
……+xn=-a1
x1x2+x1x3+……+x1xn+x2x3+x2x4+……+x(n-1)xn=a2
…………
x1x2*……*xn=(-1)^n*an
可以用f(x)=(x-x1)(x-x2)……(x-xn)展开后关于x的对应项系数与方程对应项系数相等即可证明上面结论。从略。
当n=2时即是韦达定理。

Answer 2

韦达定理:
多项式的系数p1,p2,p3……pn可以表示成它的根的有理数函数,这些函数具有对称性质:p1,p2,p3……pn的值对于根的任何置换不变。还有具体的有理系数多项式的根、实系数多项式的根的一些定理，太难打上来了，符号太多了

Answer 3

你应该是说2次多项式吧
反正从小学到高中也就只有这么个根与系数之间的研讨
例:Ax~2+Bx+c=0
△=根号下B~2-4*A*C
当△<0时
方程是没有根的
当△>0时
方程有两个不相等的实根
当△=0时
方程有两个相等的实根