二次型化为标准型等价于把二次型的矩阵化为対角阵，已知二次型采用配方法化为标准型时，得到的标准型形式

Question

二次型化为标准型等价于把二次型的矩阵化为対角阵，已知二次型采用配方法化为标准型时，得到的标准型形式二次型化为标准型等价于把二次型的矩阵化为対角阵，已知二次型采用配方法化为标准型时，得到的标准型形式不唯一，这是不是也反映出矩阵对角化时，得到的対角阵形式可以不唯一。然而我知道矩阵对角化结果不唯一的一个原因是对角线上的特征值顺序可以不一样，但貌似这一原因并不能与二次型标准化后结果不唯一相对应，我就想问，矩阵对角化结果不唯一的原因还可能是啥

Answer 1

化标准型，一般使用合同变换，结果不唯一
不唯一的含义，不仅仅是主对角线元素顺序不一致，甚至有可能是主对角线元素完全不一样。
但是，有个不变的是，主对角线元素中，正数值个数不变，负数值个数不变，0值个数也不变，也即惯性指数一致。
化成规范型，是唯一的。
至于你说的，特征值顺序，那是在使用相似变换时，化标准型的方法，此时会出现主对角线元素顺序可能变化。对于实对称矩阵的情形，一定是可以相似对角化的，且除了顺序外，主对角线元素都是特征值，是确定的。