第二题已知通解求微分方程怎么求

Question

如题所述

Answer 1

已知微分方程的通解怎么求这个微分方程
答：求导！如：1。x^2-xy+y^2=c
等式两边对x求导：2x-y-x(dy/dx)+2y(dy/dx)=0
故dy/dx=(2x-y)/(x-2y)；或写成
2x-y-(x-2y)y′=0
若要求二阶微分方程则需再求导一次：
2-y′-(1-2y′)y′+(x-2y)y〃=0
2。e^(-ay)=c1x+c2
-ay′e^(-ay)=c₁(一阶微分方程）
-ay〃e^(-ay)-ay′(-ay′)e^(-ay)=0，即a²(y′)²-ay〃=0(二阶微分方程）

Answer 2

(yy'，所以求出y'因为通解中只有一个任意常数，所以所求微分方程是一阶微分方程，一个一阶微分方程中一定要出现y的导数y';，把其中的C消去即可得到微分方程。
(x+C)^2+y^2=1，两边求导得2(x+C)+2yy'=0。两个方程联立消去C得到微分方程;)^2+y^2=1