初中的数学题
如图，二次函数y=ax平方中，有一点p（2，2）
点A B D在函数上 ，ABCD为平行四边形，A的横坐标为t，B的横坐标为t+1，AD与x轴平行，当AC和BD的交点为E时，回答下列问题。（t＞0）
（1）求a的值
（2）用t表示C的坐标
（3）用t表示EAB的面积
（4）PAB与EAB面积相等时，求t的值.
“有一点p（2，2）点ABD在函数上”，应该是P(-2，2)吧？
画图解答如下，点击放大：
第（4）小题想不出好的解决方法：
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2023-04-20
(1) 首先，点 P (2, 2) 在二次函数的图像上，因此有：
2 = a × 2^2
解得 a = 1/2。
因此，二次函数的方程为 y = 1/2 x^2。
(2) 因为 A 和 B 的横坐标分别为 t 和 t+1，且 A、B、D 三点共线，因此 D 的横坐标为 t+2。
又因为 ABCD 是平行四边形，因此 AC 和 BD 互相平分，即 E 是 AC 和 BD 的交点，且 AE = EC = BD/2。
因此，BE = BD - DE = BD - AC = (t+1) - t = 1。
又因为 A、B、D 三点共线，且 AD 与 x 轴平行，因此 D 的纵坐标与 A 的纵坐标相等，即 D 的纵坐标为 1/2 t^2。
因此，C 的坐标为 (t+1, 1/2 t^2)。
(3) 由于 E 是平行四边形 ABCD 中 AC 和 BD 的交点，因此 E 是线段 AC 和 BD 的中点。
因此，线段 AE 和 EB 的长度相等，即 AE = 1/2 BD = 1/2。
又因为 A 和 B 的横坐标分别为 t 和 t+1，因此 AE 的长度可以表示为：
AE = (t+1) - t = 1
因此，EAB 是一个等腰直角三角形，其面积为：
S = 1/2 × AE × EB = 1/2 × 1 × 1/2 = 1/4。
因此，EAB 的面积可以用 t 表示为 1/4。
(4) 设 PAB 和 EAB 的高分别为 h1 和 h2，底边长分别为 b1 和 b2，则有：
h1 = h2
b1 = 2 - t
b2 = 1
因为 PAB 和 EAB 面积相等，因此有：
1/2 × b1 × h1 = 1/2 × b2 × h2
代入上述公式，解得：
t = 1/3
因此，当 PAB 和 EAB 的面积相等时，t 的值为 1/3。
2 = a × 2^2
解得 a = 1/2。
因此，二次函数的方程为 y = 1/2 x^2。
(2) 因为 A 和 B 的横坐标分别为 t 和 t+1，且 A、B、D 三点共线，因此 D 的横坐标为 t+2。
又因为 ABCD 是平行四边形，因此 AC 和 BD 互相平分，即 E 是 AC 和 BD 的交点，且 AE = EC = BD/2。
因此，BE = BD - DE = BD - AC = (t+1) - t = 1。
又因为 A、B、D 三点共线，且 AD 与 x 轴平行，因此 D 的纵坐标与 A 的纵坐标相等，即 D 的纵坐标为 1/2 t^2。
因此，C 的坐标为 (t+1, 1/2 t^2)。
(3) 由于 E 是平行四边形 ABCD 中 AC 和 BD 的交点，因此 E 是线段 AC 和 BD 的中点。
因此，线段 AE 和 EB 的长度相等，即 AE = 1/2 BD = 1/2。
又因为 A 和 B 的横坐标分别为 t 和 t+1，因此 AE 的长度可以表示为：
AE = (t+1) - t = 1
因此，EAB 是一个等腰直角三角形，其面积为：
S = 1/2 × AE × EB = 1/2 × 1 × 1/2 = 1/4。
因此，EAB 的面积可以用 t 表示为 1/4。
(4) 设 PAB 和 EAB 的高分别为 h1 和 h2，底边长分别为 b1 和 b2，则有：
h1 = h2
b1 = 2 - t
b2 = 1
因为 PAB 和 EAB 面积相等，因此有：
1/2 × b1 × h1 = 1/2 × b2 × h2
代入上述公式，解得：
t = 1/3
因此，当 PAB 和 EAB 的面积相等时，t 的值为 1/3。
第2个回答 2019-07-21
(1)
将P点坐标代入二次函数中，得，2=a*2*2，故，a=0.5
(2)
A点纵坐标：yA=t*t/2
A(t，t*t/2)
已知，AD与x轴平行，故，yD=yA=t*t/2
又由于二次函数y=x*x/2关于y轴对称，故，xD=-xA=-t
D(-t，t*t/2)
B(t+1，(t*t+2t+1)/2)
点E是平行四边形ABCD的对角线交点，所以，
点E既是AC的中点也是BD的中点
xE=(xB+XD)/2=(xA+XC)/2，且，yE=(yB+yD)/2=(yA+yC)/2
由此二式可求出：C(1-t，(t*t+2t+1)/2)
(3)
S△ABE=(1/4)S平行四边形ABCD
=(1/4)*(yB-YA)*(xA-xD)
将各点相应坐标代入上式，求得：
S△ABE=(2*t*t+t)/4
(4)
由第二问可知，E(0.5，(2*t*t+2t+1)/4)
当……面积相等时，P、E这两点到直线AB的距离相等
讨论，
(i)当P、E位于直线AB同侧时
直线PE平行于直线AB，即两直线斜率相等，即，kPE=kAB
所以，(yP-yE)/(xP-xE)=(yA-yB)/(xA-xB)
将已知条件代入上式，整理得，
t*t+4t-2=0，(t+2)*(t+2)=6
由于t>0，故，t=-2+√6
(ii)当P、E位于直线AB异侧时
计算方法应该超出初中范围了。
将P点坐标代入二次函数中，得，2=a*2*2，故，a=0.5
(2)
A点纵坐标：yA=t*t/2
A(t，t*t/2)
已知，AD与x轴平行，故，yD=yA=t*t/2
又由于二次函数y=x*x/2关于y轴对称，故，xD=-xA=-t
D(-t，t*t/2)
B(t+1，(t*t+2t+1)/2)
点E是平行四边形ABCD的对角线交点，所以，
点E既是AC的中点也是BD的中点
xE=(xB+XD)/2=(xA+XC)/2，且，yE=(yB+yD)/2=(yA+yC)/2
由此二式可求出：C(1-t，(t*t+2t+1)/2)
(3)
S△ABE=(1/4)S平行四边形ABCD
=(1/4)*(yB-YA)*(xA-xD)
将各点相应坐标代入上式，求得：
S△ABE=(2*t*t+t)/4
(4)
由第二问可知，E(0.5，(2*t*t+2t+1)/4)
当……面积相等时，P、E这两点到直线AB的距离相等
讨论，
(i)当P、E位于直线AB同侧时
直线PE平行于直线AB，即两直线斜率相等，即，kPE=kAB
所以，(yP-yE)/(xP-xE)=(yA-yB)/(xA-xB)
将已知条件代入上式，整理得，
t*t+4t-2=0，(t+2)*(t+2)=6
由于t>0，故，t=-2+√6
(ii)当P、E位于直线AB异侧时
计算方法应该超出初中范围了。
第3个回答 2021-01-08
做题不易，望采纳。
第4个回答 2023-07-13
首先，我们来解答这些问题：
(1) 求a的值：
由题意可知，点P(2, 2)在二次函数y = ax^2上，代入得到2 = a * 2^2，化简得到a = 1/2。
所以，a的值为1/2。
(2) 用t表示C的坐标：
根据题意，点C的横坐标为t，且C在二次函数上。代入二次函数的表达式y = ax^2中，得到C的纵坐标为ac^2 = a * t^2。
所以，C的坐标为(t, at^2)。
(3) 用t表示EAB的面积：
平行四边形ABCD的高是AD，且AD与x轴平行，所以高为|AD| = |BD| = |t - (t + 1)| = 1。
EAB的底边长为|AB| = |(t + 1) - t| = 1。
所以，EAB的面积为底乘高的一半，即面积为 (1 * 1)/2 = 1/2。
(4) PAB与EAB面积相等时，求t的值：
PAB的面积为 1/2 * (2 - t) * (1/2) = 1/4 * (2 - t)。
根据题意，PAB与EAB面积相等，所以有 1/4 * (2 - t) = 1/2，化简得到 2 - t = 2，再进一步得到 t = 0。
所以，当PAB与EAB面积相等时，t的值为0。
(1) 求a的值：
由题意可知，点P(2, 2)在二次函数y = ax^2上，代入得到2 = a * 2^2，化简得到a = 1/2。
所以，a的值为1/2。
(2) 用t表示C的坐标：
根据题意，点C的横坐标为t，且C在二次函数上。代入二次函数的表达式y = ax^2中，得到C的纵坐标为ac^2 = a * t^2。
所以，C的坐标为(t, at^2)。
(3) 用t表示EAB的面积：
平行四边形ABCD的高是AD，且AD与x轴平行，所以高为|AD| = |BD| = |t - (t + 1)| = 1。
EAB的底边长为|AB| = |(t + 1) - t| = 1。
所以，EAB的面积为底乘高的一半，即面积为 (1 * 1)/2 = 1/2。
(4) PAB与EAB面积相等时，求t的值：
PAB的面积为 1/2 * (2 - t) * (1/2) = 1/4 * (2 - t)。
根据题意，PAB与EAB面积相等，所以有 1/4 * (2 - t) = 1/2，化简得到 2 - t = 2，再进一步得到 t = 0。
所以，当PAB与EAB面积相等时，t的值为0。