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    • 已知可导函数是偶函数，则其导函数是不是奇函数

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    推荐答案   2017-05-10
    设 f(x)为可导的偶函数.f(x)=f(-x)
    g(x)为f(x)的导函数.
    对于任意的自变量位置 x0
    g(x0) = lim[f(x0+dx)-f(x0)]/dx
    g(-x0) = lim[f(-x0+dx)-f(-x0)]/dx = lim[f(x0-dx)-f(x0))/dx
    f(x)可导,其左右导数相等.
    即：lim[f(x0+dx)-f(x0)]/dx = lim[f(x0)-f(x0-dx)]/dx
    上面这个等式中,左端就是 g(x0)的表达式,而右端即为 -g(-x0)的表达式.
    即 g(x0) = - g(-x0)
    x0 具备任意性,因此 g(x) = - g(-x)
    即在 f(x)是可导偶函数前提下,其导函数是奇函数.
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