如何根据二次函数图像来判断y=ax^2+bx+c中a,b.c的关系

Question

例如：bc>0,2a+b<0,a+b+c<0.....

Answer 1

1)a，反映开口方向: 开口向上则a>0, 开口向下则a<0
2)b， 反映对称轴在左右平面的位置：因为对称轴为x=-b/(2a), 若a>0, 对称轴在左半平面，则b>0;对称轴在右半平面，则b<0. 当a<0时刚好相反。
3)c, 反映抛物线与y轴的交点（截距）在上下平面的位置：交点在上半平面，则c>0；交点在下半平面，则c<0.
4)2a+b: 反映对称轴x=-b/(2a)与x=1的位置比较。 若-b/(2a)>1, 则当a>0时有2a+b<0, 当a<0时有2a+b>0.若-b/(2a)<1,则刚好相反。
5）a+b+c:反映x=1时函数值在上下平面的位置关系，因为f(1)=a+b+c
6）a-b+c:反映x=-1时函数值在上下平在的位置关系,因为f(-1)=a-b+c

Answer 2

看开口，知道a的正负，看对称轴，知道-b/2a的正负，看与y轴交点，知道c,看与x轴的交点情况知道b^2-4ac的取值情况。