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设B是元素为2的n阶方阵
设A,
B
,C都
是n阶方阵
,证明:如果B=E+AB,C=A+CA,则B-C=E.
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
谁能帮我做下线性代数题,谢谢啦,今天就要!
答:
你的题不全啊,可以发我邮箱里,
[email protected]
设AB均为
N阶方阵
,且B=B2(就
是B的
平方),A=E+B,证明A可逆,并求其逆
答:
解:由
B
=B^
2
可得:B^2-B=0,即:B(B-E)=0;可得:B=0或B=E;当B=0时,A=E,显然A可逆,且A的逆也是E;当B=E时,A=2E,A也可逆,其逆矩阵为0.5E;
设A、
B
均为
n阶方阵
,且B=B2,A=E+B,证明A可逆,并求其逆.
答:
要证明A可逆,即证明E+
B
乘以某个矩阵等于E,为了用上B=B2,因此乘的那个矩阵要含有B,当然也要含有E。证明:由于(B+E)(B-2E)=B2+B-2B-2E,又B=B2,故(B+E)(B-2E)=-2E 这样(B+E)B−2E/−2 =E,于是A可逆 且A−1= B−2E/−2 =2E...
设A,
B都是n阶方阵
,A的行列式的值
为2
,
B的
为-3,求2A*B^-1的行列式的值
答:
|2A*
B
^-1| =
2
^
n
|A*| |B^-1| = 2^n * 2^(n-1) * (-1/3)= -2^(2n-1) / 3
设A,
B为n阶方阵
,|A|=
2
,|B|=-3,则|A'B*-A*B'|=
答:
解: |A^-1
B
*-A*B^-1| = |A^-1(B*B-AA*)B^-1| = |A^-1| |(|B|E-|A|E)| |B^-1| = -(1/6) |(|B|-|A|)E| = -(1/6) |-5E| = -(1/6)* (-5)^
n
设A,
B为n阶方阵
,且2A-B-AB=E,A^2=A,证明:A-B可逆,并求其逆矩阵
答:
由 2A-
B
-AB=E 及 A^2=A 得 A+A^2-AB-B=E ,所以 (A-B)(A+E)=E ,由此知,A-B 可逆,且其逆为 A+E 。
设A,
B是n阶方阵
,满足AB=A-B,证明AB=BA
答:
证:首先由AB=A+
B
得:AB-A-B+E=E 则(A-E)(B-E)=E,从而A-E可逆 再由(A-E)(B-E)=E=(B-E)(A-E),知AB=BA 在线性代数和矩阵论中,有两个m×
n阶
矩阵A和B,如果这两个矩阵满足B=QAP(P是n×n阶可逆矩阵,Q是m×m阶可逆矩阵),那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说,...
设A,
B为n阶方阵
,作为矩阵乘法,有AB不一定等于BA。我的疑问
是
,为什么会...
答:
行列式相等,矩阵不一定相等:比如A = [1,0 ; 0,1]
B
=[1,1 ; 0,1] 矩阵 A,B 不等,但:|A|=|B|=1 由:|AB|=|A||B|=|B||A|=|BA| 不可以推出:AB=BA .
设A、
B都是n阶方阵
,若AB=0(0
为
n阶零矩阵),则必有
答:
结果为:解题过程如下:
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设A和B都为n阶方阵
设AB为n阶方阵 A不等于0
假设AB均为n阶方阵
设AB均为n阶方阵则必有
设AB为同阶方阵
设AB都是3阶方阵
设ABCDE为同阶方阵
设AB均为三阶方阵
若AB为n阶方阵