已知幂函数 的图象与x轴，y轴无交点且关于原点对称，又有函数f(x)=x 2 －alnx+m－2在(1，2]上是增函数，
已知幂函数 的图象与x轴，y轴无交点且关于原点对称，又有函数f(x)=x 2 －alnx+m－2在(1，2]上是增函数，g(x)=x－ 在(0,1)上为减函数.①求a的值；②若 ，数列{a n }满足a 1 ＝1，a n+1 ＝p(a n )，（n∈N + ），数列{b n }，满足 ， ，求数列{a n }的通项公式a n 和s n .③设 ，试比较[h(x)] n +2与h(x n )+2 n 的大小（n∈N + ），并说明理由.
① ;② ； ;③见解析. |
| 试题分析：①由幂函数的定义和性质可以知道  的取值集合，由图像关于原点对称的函数是奇函数可以确定 的值，将 的值代入 ， 的解析式后，根据函数的单调性与导函数的关系以及不等式的恒成立问题的解法就可以知道 满足的不等式，就可以解得 的值；②先由已知条件求出 的解析式，然后得出 ， 的关系，由函数构造的方法可以求得 的解析式，代入 即可，再由数列求和公式求得 的值；③先求出 的解析式，再由相减的方法来判断两个式子的大小，最后减得的结果和0比较即可，注意分类讨论的思想.试题解析：①幂函数的图像与  轴， 轴无交点，则有 ，解得 又  ，∴ 或 ,又幂函数的图像关于原点对称，则有幂函数是奇函数, 当 时， 是偶函数，不合题意，舍去,当 时， 是奇函数，∴ ,∴  ，求导得 ,又∵ 在 上是增函数，∴ 在 上恒成立,解得  ,又∵  ， 在 上为减函数,∴  在 上恒成立,解得  ,综上知 ； &
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