因为三角函数不全是有界函数，只有正弦和余弦是有界的，正切、余切和正割、余割不是有界函数。
例如：x→π/4,limtanx=1;limsinx=√2/2.
重要极限：x→0，lim(sinx/x)=1.
利用到有界性：|sinx|≤1，|cosx|≤1.
如，无穷小与正、余弦的积是无穷小：x→0，lim xcos(wx+φ）=0。此时可见，只有第3种情况，可以看成有界函数而“忽略”。
三角函数的有界性定义： 如果x 属于R,那 么 Isinxl≤1,lcosxl≤1, 这就是三角函数的有界性。 三角函数的重要性质之一，解题时如果从有界性入手，往往能帮助我们明确解题方向，找 到解题的突破口，从而使问题顺利解决；而当解题时出现问题，想到有界性往往有助于我们发现问 题。
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