题目应该是漏掉了“x>0,y>0”这约束条件，
而且，不存在最小值！
解法不少于10种，以下举几个简单的：
方法一(直接变换):
2＝x^3+y^3
＝(x+y)^3-3xy(x+y)
≥(x+y)^3-(3/4)(x+y)^3
→(x+y)^3≤8
→x+y≤2,所求最大值为：2。
方法二(三元基本不等式):
x+y
＝x·1·1+y·1·1
≤(x^3+1^3+1^3)/3+(y^3+1^3+1^3)/3
＝(x^3+y^3+4)/3
＝(2+4)/3
＝2,
∴x+y≤2,所求最大值为：2。
方法三(权方和不等式)
2＝x^3/1^2+y^3/1^2
≥(x+y)^3/(1+1)^2
→(x+y)^3≤8,
∴x+y≤2,所求最大值为：2。
其他方法，如反证法、构造向量法等，如你需要，我再补充。
追问是我漏了，x≥0 y≥0，不过真有最小值，老师刚讲评了这题，可以用换元法并构造函数解题。还是要谢谢了
追答你补充了“x≥0，y≥0”又不同了!
对于约束条件，依逐步调整法(即磨光变换法)易知，X=0，y=2^(1/3)或x=2^(1/3)时，所求最小值为:2^(1/3).
楼主动手完成吧。