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微分方程的特征方程求特解
微分方程求特解
答:
微分方程的特征方程
r^2 + 1 = 0, r = ±i, 非齐次项是 cosx, 则 微分
方程的特解
应设为 y = x(acosx + bsinx) = axcosx+bxsinx y' = acosx-axsinx+ bsinx+bxcosx = (a+bx)cosx+(-ax+b)sinx y'' = bcosx-(a+bx)sinx-asinx+(-ax+b)cosx = (-ax+2b)cosx-...
微分方程
如何
求特解
!
答:
该微分方程的特征方程是:r^2-5r+6=0 解得:r=2或r=3
而λ=2是特征方程的单根,所以应设特解为:y*=x*(ax+b)e^(2x)总结:对于微分方程的等式右端中的f(x)=e^kx,1.若k不是特征放方程的根,则特接应设为y*=Qm(x)*e^kx,2.若m 是特征方程的单根,则特解应设y*=xQm(x)*...
微分方程
怎么
求特解
?
答:
如果a是一阶特征根,那这个特解就要在上面的基础上乘以一个x
;如果a是n重特征根,那这个特解就要在上面的基础上乘以x^n。f(x)的形式是e^(λx)*P(x)型,(注:P(x)是关于x的多项式,且λ经常为0)则y*=x^k*Q(x)*e^(λx) (注:Q(x)是和P(x)同样形式的多项式,例如P(x...
微分方程的特解
问题
答:
对应齐次
微分方程的特征方程
:λ^2+1=0 特征根:±i 通解:y=C1cosx+C2sinx f(x)=sinx 属于f(x)=e^(λx)[P1(x)cosωx+P2(x)sinωx]型,λ=0,ω=1,P1(x)=0,P2(x)=1,λ+iω=i是特征根。所以设
特解
为:y*=a1xcosx+a2xsinx y*'=a1cosx+a2sinx-a1xsinx+a2xco...
求
微分方程的特解
,要详细步骤
答:
特征方程
为r²-8r+16=0, 即(r-4)²=0 得r=4为二重根,即齐次方程通解y1=(C1+C2x)e^(4x)设
特解
y*=ax+b+cx²e^(4x)则y*'=a+c(4x²+2x)e^(4x)y*"=c(16x²+16x+2)e^(4x)代入方程得:-8a+16ax+16b+2ce^(4x)=x+e^(4x)对比系数得:16a=1...
常
微分特征方程
有重根怎么设
特解
答:
如果a是一阶
特征
根,那这个
特解
就要在上面的基础上乘以一个x;n阶
微分方程的
解含有 n个任意常数 也就是说,微分方程的解中含有任意常数的个数和方程的阶数相同,这种解叫做微分方程的通解。通解构成一个函数族。如果根据实际问题要求出其中满足某种指定条件的解来,那么求这种解的问题叫做定解问题,...
微分方程
怎样
求特解
?
答:
微分方程的特解
求法如下:f(x)的形式是e^(λx)*P(x)型,(注:P(x)是关于x的多项式,且λ经常为0)则y*=x^k*Q(x)*e^(λx) (注:Q(x)是和P(x)同样形式的多项式,例如P(x)是x²+2x,则设Q(x)为ax²+bx+c,abc都是待定系数)1、若λ不是
特征
根 k=0 ...
微分方程
如何
求特解
!
答:
由x=1时,y=1,p=y'=0得c1=-1,所以p^2=y^(-2)-1,y'=p=±√(1-y^2)/y 分离变量:±y/√(1-y^2)dy=dx 两边积分:±√(1-y^2)=x+c2 由x=1时y=1得c2=-1,所以:±√(1-y^2)=x-1 两边平方得原
微分方程的特解
:(x-1)^2+y^2=1 ...
微分方程的特解
怎么求
答:
第一步:
求特征
根 令ar²+br+c=0,解得r1和r2两个值,(这里可以是复数,例如(βi)²=-β²)第二步:通解 1、若r1≠r2,则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)2、若r1=r2,则y=(C1+C2x)*e^(r1*x)3、若r1,2=α±βi,则y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)第...
一个
微分方程求特解
的题,请给出详细步骤,谢谢!
答:
∵齐次方程y''-5y'+6y=0
的特征方程
是r²-5r+6=0,则r1=2,r2=3 ∴齐次方程y''-5y'+6y=0的通解是y=C1e^(2x)+C2e^(3x) (C1,C2是积分常数)∵设原
方程的解
为y=(Ax²+Bx)e^(2x)代入原方程 ==>A=-1/2,B=-1 ∴原方程的一个解是y=-(x²/2+x)e^(2x)...
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