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截面法球三重积分
如何求解
三重积分
的表达式
答:
用
截面法
来求解:∭dxdydz= ∫(0,1)dz∬dxdy 显然,∬dxdy为曲面上的截面面积 x^du2+y^2=z 则截面为半径为√z的圆,则 ∬dxdy=πz 则原式= ∫(0,1) πzdz =π/2z^2|(0,1)=π/2 或者 作变换x=rcosu,y=rsinu,则dxdy=rdrdu,原式=∫<0,2π>du∫<...
这
三重积分
怎么算的?
答:
这是用
截面法
取
求三重积分
, 用平面 z = z 去截Ω, 得到一个椭圆域:Dz:x²/a² + y²/b² ≤ 1 - z²/c², 长、短半轴是 a√(1 - z²/c²) 和 b√(1 - z²/c²)=》 Dz的面积是 π ab (1 - z²/...
高数
三重积分
,求解过程是啥。能不能像二重积分利用其几何意义快速求解...
答:
三重积分
当被积函数是1时,所求为积分区域的体积,这道题变量只有z,且截面易求,故可用
截面法求
(先二后一)
用
截面法求三重积分
范围是x^2+y^2-z^<=1,-1<=z<=1,被积函数是x+y+z^...
答:
=16/15* π
三重积分
的计算方法及经典例题
答:
三重积分的计算方法:⑴先一后二法投影法,先计算竖直方向上的一竖条积分,再计算底面的积分
。①区域条件:对积分区域Ω无限制;②函数条件:对f(x,y,z)无限制。⑵先二后一法(截面法):先计算底面积分,再计算竖直方向上的积分。①区域条件:积分区域Ω为平面或其它曲面(不包括圆柱面、圆锥面...
如何用
截面法求三重积分
答:
设三元函数z=f(x,y,z)定义在有界闭区域Ω上将区域Ω任意分成n个子域Δvi(i=123…,n)并以Δvi表示第i个子域的体积.在Δvi上任取一点 作和 .如果当各个子域的直径中的最大值λ趋于零时,此和式的极限存在,则称此极限为函数f(x,y,z)在区域Ω上的
三重积分
,记为 ,即 ,其中dv...
截面法求三重积分
答:
截面法
是先进行二重
积分
在进行一次积分。要求知道垂直于某个轴的平面所截积分区域的横截面的函数方程,一般适用于鸡蛋形的区域。将受外力作用的杆件假想地切开,用以显示内力的大小,并以平衡条件确版定其合力的方法,称为权截面法。设三元函数f(x,y,z)在区域Ω上具有一阶连续偏导数,将Ω任意分割...
三重积分
答:
也可以用
截面法
比如你的例子,f(x,y,z)=x+y+z,Dz为一圆域 当Dz关于x轴和y轴对称时,就可以用截面法 比如xoy面投影的圆心在原点时 可以利用积分区间的对称性消去x,y,只剩下含有变量z的积分函数 因为,加法的
三重积分
可以变成3个三重积分的加法 被积分函数为x,y时,三重积分的值为...
三重积分
怎么求解的?
答:
求解
三重积分
一般有两种方法,投影法和
截面法
,其原理都是利用利用微元分析法计算空间非均匀几何体的质量。1、投影法解求解步骤。投影法,顾名思义,就是要先找到给定几何体的投影。具体步骤可见下图:2、截面法求解步骤。在计算一些实际问题时,有时用投影法去计算三重积分,计算量会很大,甚至会出现...
三重积分
计算 投影法和
截面法
分别求解的步骤是?
答:
要保证所有的投影点都满足这个上下限,否则就要进行切割,之后再对投影区域进行二重积分即可。一般适用于带棱角的矩形区域。2、
截面法
:截面法是先进行二重积分在进行一次积分。这个要求知道垂直于某个轴的平面所截积分区域的横截面的函数方程,一般适用于鸡蛋形的区域。3、
三重积分
计算直角坐标的方法。
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