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无限个无穷小相乘
无限个无穷小相乘
等于多少
答:
无限个无穷小相乘
等于无穷小。
无限个无穷小的乘积
是不是无穷小?
答:
两个无穷小的乘积是无穷小,所以
无限个无穷小的乘积
是无穷小。反例如下:设函数fn(x)=1 (0≤x≤n-1) 。fn(x)=x^(n-1) (n-1<x≤n, n=1,2,3,…) 。fn(x)=1/x (n≤x<+∞) 。则当n→+∞时,对每一个自然数n都有fn(x)→0,即fn(x)是无穷小量。但它们的积为f(x)...
无限个无穷小相乘
等于多少?求给个证明过程,
答:
有|α(x)|<ε 设βi(x)=α1(x)α2(x)…αi(x),lim<x→+∞>αi(x)=0(i=1,2,…),β(x)=lim<n→∞>βn(x)只有当αn(x)一致连续的时候,
无限个无穷小的乘积
才是是无穷小。由lim<x+∞>αi(x)=0知 对任意给定的0<ε<1,存在X>0,当x>X时,有|αi(x)|<ε(1≤...
无限个无穷小的乘积
是不是无穷小?
答:
是的。两个无穷小的乘积是无穷小,所以
无限个无穷小的乘积
是无穷小。无穷小量是数学分析中的一个概念,在经典的微积分或数学分析中,无穷小量通常以函数、序列等形式出现。无穷小量即以数0为极限的变量,无限接近于0。确切地说,当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与0无限...
无限个无穷小的乘积
是不是无穷小
答:
你之所以无法理解为何
无限个无穷小乘积
不一定是无穷小是因为你没搞清这两点 1.无穷小不是一个数,而是在某个微小邻域内极限值为0的函数 2.无限个无穷小,不是很多个无穷小,很多个到无穷个是量变到质变的过程。参考有限个无穷小之积仍然是无穷小的证明,可以发现,当从有限到无限的时候,我们无法对α...
无限个无穷小相乘
是无穷大吗?
答:
这里涉及到两个极限过程,一是无穷小,即x→0的过程,二是无数个,即n→∞的过程.因为你要求证的是"无数
个无穷小相乘
,结果是否还为无穷小",即你需要在这无数个函数相乘以后,再令x→0看看极限是否为0,因此我们的极限过程是先令n→∞,再令x→0.当n→∞时,x可以看成一个小于1的常数(因为x→0,...
无限个无穷小相乘
,会是什么呢?
答:
一般来说,有限
个无穷小的乘积
仍为无穷小,而不能推广到
无限个
的情况。具体的证明,就不写了。给出特例,这种例子很多,比如:Ak=3∧k/2∧n对于任一有限的k有Ak极限为0而无穷个Ak相乘极限不为0,即不为无穷小
无穷
个无穷小相乘
是无穷小吗,请举反例
答:
1 1/2 1/3 1/4 ...1/n ... 是一
个无穷小
1 2 1/3 1/4 ...1/n ...是一个无穷小 1 1 3^2 1/4 ...1/n ...是一个无穷小 1 1 1 4^3 ...1/n ...是一个无穷小 ...如此构造的
无限
多个无穷小 其
乘积
是 1 1 1 1......
无限个无穷小的乘积
是无穷小吗?
答:
无限个无穷小的乘积
未必是无穷小 这个很复杂的 要看无穷小的趋势大小
无穷
个无穷小相乘
是无穷小吗
答:
无穷
个无穷小相乘
是无穷小,无穷小量是数学分析里的一个概念,它和有限小量及
无限小
量共同组成了微积分学中的基本概念。对于数项乘积,每一项只与序列指标n有关,每一项都是当n趋于无穷时的无穷小量,结果一定是无穷小。对于函数项乘积,导致它每一项都是无穷小的因素是函数自变量x,这时候结果就不能...
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