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特征多项式概念
特征多项式
是什么?
答:
特征多项式是指一个多项式,它等于一个矩阵的特征多项式
。特征多项式是一个重要的数学概念,在矩阵理论、线性代数和微分方程等领域中有广泛应用。特征多项式
可以帮助我们找到一个矩阵的特征值
,即一个数,当它被用来乘以一个向量时,可以产生该向量与原向量线性无关的向量。特征多项式的计算方法可以通过高斯消...
特征多项式
怎么求?
答:
特征多项式是指常系数线性递推数列的分母,其生成函数是一个有理分式
。特征多项式在基变更下不变,在数学中,
由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式
。多项式中的每个单项式叫做多项式的项,这些单项式中的最高项次数,就是这个多项式的次数。其中多项式中不含字母的项叫做常数项,多项式中不含字母的项叫...
最小多项式和
特征多项式
的关系
答:
2.特征多项式是一个多项式,它的根是一个给定线性变换或矩阵的特征值
。现在,让我们来看一下最小多项式和特征多项式之间的关系:1.最小多项式的根是特征多项式的根:假设我们有一个线性变换或矩阵A,其特征多项式为 p(λ),那么最小多项式的根都是p(λ)的根。即,如果λ是A的特征值,那么λ是A的...
特征值、特征向量、
特征多项式
有什么区别吗
答:
特征值是线性代数中的一个重要概念
。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值(characteristic value)或本征值(eigenvalue)。
特征多项式
怎么计算
答:
特征多项式是矩阵的求解公式之一
,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,它最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵,这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。对于求解线性递推数列,我们还经常使用生成函数法,而对于常系数线性递推数列,其生成函数是一个有理分式,其分母即特征多项式...
线代
概念
4---
特征
值和特征向量
答:
特征向量: 非零向量x称为 矩阵 A的对应于特征值m的特征向量或本征向量,简称A的特征向量或A的本征向量。公式(1)也可以写成( A -λE)X=0,这是n个 未知数 n个 方程 的 齐次线性方程组 ,它有非 零解 的 充要条件 是 系数行列式 为0,即 | A -λE|=0
特征多项式
、 特征方程 ...
求
特征
值和特征向量
答:
定义3 设矩阵,则称为矩阵的
特征多项式
,称为的特征矩阵,称为的特征方程。阶矩阵的特征多项式是的次多项式。在复数域上的根称为特征根。定理1 相似矩阵具有相同的特征多项式,从而特征值也相等。反之未必成立。如与有相同的特征值,但它们不相似。定义4 设是数域上维向量空间上的一个线性变换,称...
特征
根与特征向量的
概念
是什么?
答:
特征向量:A为n阶矩阵,若数λ和n维非0列向量x满足Ax=λx,那么数λ称为A的特征值,x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)x=0,并且|λE-A|叫做A 的
特征多项式
。当特征多项式等于0的时候,称为A的特征方程,特征方程是一个齐次线性方程组,求解特征值的过程其实就...
特征多项式
的由来
答:
数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等
概念
的一门科学。透过抽象化和逻辑推理的运用,由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。数学的基本要素是:逻辑和直观、分析和推理、共性和个性。数学可以分成两大类,一类叫纯粹数学,一类叫应用数学。 纯粹数学也叫基础数学,专门研究数学本身的内部...
最小
多项式
的解法
答:
最小多项式(minimal polynomial)是代数数论的基本
概念
之一。由Cayley-Hamilton定理,A的
特征多项式
是A的零化多项式,而在A的零化多项式中,次数最低的首一多项式称为A的最小多项式。最小多项式的求解方法 方法:1、先将A的特征多项式 在P中作标准分解,找到A的全部特征值 2、对 的标准分解式中含有 的...
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