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高数上册微分方程
高数
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微分方程
答:
对于简单的熟悉的
微分方程
,可以灵活求解:由 yy''+(y')^2=(yy')'=1 可得yy'=x+C1 (*)又该曲线与另一曲线y=e^-x相切于点(0,1),有y(0)=1 y'(0)=-1 代入(*)得 :-1=C1 所以,有:yy'=x-1 即 ydy=(x-1)dx 两边同时积分:(1/2)y^2=(1/2)x^2-x+C2 y^...
高数
问题
微分方程
答:
xy'+y=e^xy'+y/x=e^x/x按照一阶非齐次
微分方程
的公式 P(x)=1/x,Q(x)=e^x/x∫P(x)dx=lnxy=(1/x)[∫(e^x/x) * x dx +C]=(1/x) [∫e^x dx +C]=(e^x +C)/xlim x→0 (e^x +C)/x因为分母→0,极限存在,则分子也→0即e^0+C=0C=-1所以y=(e^x -1...
高数
求
微分方程
解 求详细过程
答:
积分 ∫2/x² dx=-2/x 所以y=x²【C-2/x】=Cx²-2x
高数
--
微分方程
求通解
答:
一阶线性
方程
: y' +yP(x) = Q(x)的通解为:y = [e^(-∫Pdx)]*{ ∫Q*[e^(∫Pdx)]dx +C} 1.dy/dx = y/(x+y), 改写为: dx/dy = x/y +1, dx/dy -x/y =1.(将x看作是y的函数) :有P=-1/y, Q =1.-∫Pdy =lny+c1, (可 取c1 =0), [e^(-∫Pdy)...
大学
高数微分方程
答:
(1)dy' / dx = dy' / dy * y' = 2y^3 y' dy' = 2y^3 1/2 y'^2 = 1/2 y^4 + C 代入初始条件得 y' = y^2 dy / y^2 = dx - 1 / y = x + C 代入初始条件得 C = - 1 y = 1 / (1 - x)
高数
微分方程
答:
代入原
方程
:y^3 pdp/dy=-1 pdp=-dy/y^3 积分:p^2/2=1/(2y^2)+C1 代入y(1)=1, y'(1)=0,得:0=1/2+C1得:C1=-1/2 得p²=1/y²-1=(1-y²)/y²得p=±√(1-y²)/y,即ydy/√(1-y²)=±dx d(1-y²)/[2√(1-y...
求解
高数
两道解
微分方程
的详细过程
答:
1、变量可分离
微分方程
dx/x=ydy/√(y²+1)dx/x=d(y²+1)/ 2√(y²+1)故ln|x|=√(y²+1)+C 即x=C e^[√(y²+1)]2、一阶非齐次线性方程 先求对应的齐次方程y'=-y dy/y=-dx,ln|y|=-x+C 即y=C e^(-x)由常数变易法,令y=C(x)e^(...
大学
高数微分方程
答:
let u=y/x du/dx = (x.dy/dx - y) /x^2 = (1/x) dy/dx - y/x^2 dy/dx = x.du/dx + u --- dy/dx =y/x + tan(y/x)x.du/dx + u = u + tanu x.du/dx = tanu ∫du/tanu = ∫dx/x ln|sinu| = ln|x| + C'sinu = Cx sin(y/x)=Cx ans : C ...
如何将
高数
中的
微分方程
通解与特解相互转化
答:
二次非齐次
微分方程
的一般解法 一般式是这样的ay''+by'+cy=f(x)第一步:求特征根 令ar²+br+c=0,解得r1和r2两个值,(这里可以是复数,例如(βi)²=-β²)第二步:通解 1、若r1≠r2,则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)2、若r1=r2,则y=(C1+C2x)*e^(r1*x...
高数微分方程
答:
-3xy²y')/x²所以
上
式 x=3xy²dy/x²dx-y³/x²x=3xy²y'/x²-y³/x²x=(y³/x)'两边积分得 y³/x=x²/2+C y³=x³/2+Cx 我没有用线性
微分方程
的解法来做,如果你有需要,我在补充。
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