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数列极限中N怎么取
高等数学有关
极限
那里的任取值和
n
有什么关系
答:
对于任意给定的ε,存在N,这个N其实就是ε的一个函数,所以有些书上把它写成N(ε).注意随着ε的变化,N理所当然是可以随之变化的。用逻辑语言来表述,就是,对任意小的Epsilon>0(用来刻画接近程度),存在某个N,当n>N时(对这些充分靠后
的n
),
数列
值和
极限
值的差的绝对值小于Epsilon(小...
高等数学
数列极限的
问题,图中例三为什么
N
后还要加1呢?直接
取n
大于的那 ...
答:
若
取N
=[1/ε+2]+1则确保了
n
>N时,n>1/ε+2必然成立,从而得证。像这样取整之后再+1是确保万无一失的做法,当然也可以+2,+3,目的都是一样的。
数列的
函数理解:①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1,2,...
高数
数列极限
定义中,为什么小
n
一定要大于大n呢,大于又有什么作用呢...
答:
例如,要证明
数列
an=1-1/
n的极限
是1,就是要证明对任意小(你想
怎么
小就能做到怎么小)的正数ε,总存在正数N,当n>N时,有|an-1|<ε,如取ε=0.1,要使|an-1|=|(1-1/n)-1|=|1/n|=1/n<0.1,解得n>10。所以只要
取N
=10,当n>10时,就能保证|an-1|<0.1。如果
取n
...
高等数学中
数列的极限
一课中,证明
数列极限的
过程
中N
的意义,以及如...
答:
这里不能单那
N
来说,一定要配合ε。如果你要理解其中的意思,只能举例说明 例如
数列
{Xn}
的极限
为a 他就等价与 对于任意小的ε,一定存在这样一个N。当所取的第
n
项,这个n大于N时,一定有 |Xn-a|<ε (即Xn与a很接近的意思)其中所说的ε是任意小的量,也就是说明它可以趋于0.ε越小,...
数列极限的
ε—
n
定义是什么?
答:
数列极限的
ε—n定义如下:对任意的ε>0(这里ε是一个任意事先给定的正实数),都存在一个自然数N(这个N一般来说是依赖于ε的,即给一个ε,就至少有一个N与之对应),使得对于任意
的n
>N都有|an-a|<ε,就是说无穷数列从第N项开始都在a-ε到a+ε之间,这时我们称数列{an}有极限a。
数列极限的
定义,为什么需要只要
n
大于
N
这个条件??
答:
数列极限
用通俗的语言来说就是:对于数列an,如果它的极限是a,那么,不管给出多小的正数ε,总能找到正整数
N
,只要数列的下标
n
>N,就能保证|an-a|<ε。比如对于这样一个数列 an=n(当n《100时) 或an=1/n (当n>100时)这个
数列的
极限是0。当对于任意给定的正数比如1/3,数列下标在1~100...
数列极限怎么
求
答:
定理6 一切连续函数在其定义去间内
的
点处都连续,即如果0x 是函数 ) (x f 的定义去间内的一点,则有) () (lim 00x f x f x x =→ 。 7.
极限
存在准则 定理7(准则1) 单调有界
数列
必有极限。 定理8(准则2) 已知}{, }{, }{
n
n n z y x 为三个数列,且满足: ...
数列极限中
,给定的正数∑指的是给定数列的项还是?存在正正数
N
又指什...
答:
第10亿,第百亿甚至更大的项数 总的理解就是{Xn},当
n取
无穷大时,Xn-a的值无穷小,也就是Xn几乎等于a 比方说Xn=1/n,若ε=0.00000000001,所以
N
=10^10,那么只要n>10^10,Xn就会比ε小,同理无论ε取多小,只要n>1/ε就可以使得Xn<ε,也就是Xn-0<ε,所以X
n的极限
就是0 ...
当
n
趋于无穷大时,
数列极限怎么
求
答:
实际上
n
趋于无穷大时 求
数列极限
与求函数极限基本一致 对于n,n²,e^n等等 当然趋于无穷大 1/n,a^n(|a|<1)等等,显然趋于0 而sinn,cosn等等不存在
用定义证明
数列极限
:lim(
n
^3)*(|q|^n)=0,其中|q|<1 主要困难在于
如何
放 ...
答:
也就是说只要
n
> 192*(h^4)/ε + 3,故可取
N
= [192*(h^4)/ε + 3],其中
的
中括号是取192*(h^4)/ε + 3 的整数部分,当 n > N 时,就有 |(n^3)*(|q|^n) - 0| < ε。所以
数列极限
:lim(n^3)*(|q|^n)=0成立。证明完毕。补充说明,对于(n^m)*(|q|^n...
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