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矩阵的特征向量和特征值
如何求一个
矩阵的特征值和特征向量
?
答:
令|A-λE|=0,求出λ值。A是n阶
矩阵
,Ax=λx,则x为
特征向量
,λ为
特征值
什么叫
矩阵的特征向量 和特征值
?
答:
个),都叫A
的特征值
。如果λ0是A的一个特征值,|λ0E-A|=0,(λ0E-A)为降秩
矩阵
,线性方程组 (λ0E-A)X=0 [X=(x1,x2,……xn)′是未知的n维列向量] 必有非零解,每个非零解就叫矩阵A的关于特征值λ0的一个
特征向量
。[特征方法是线性代数的核心内容之一,也是其他很多数学...
怎样求
矩阵的特征值和特征向量
?
答:
3、验证特征向量:为了验证我们得到
的特征向量
是否正确,我们可以将特征向量左乘原始
矩阵
,检查是否得到
特征值
乘以该特征向量(即验证Ax=λx是否成立)。如果矩阵没有特征向量,那么它的行列式为零,且其逆矩阵不存在。向量的相关知识 1、向量的基本概念。向量是一个有方向和大小的量,通常用一条有向线段...
特征值与特征向量
的关系是?
答:
矩阵
A乘以x表示,对向量x进行一次转换(旋转或拉伸)(是一种线性转换),而该转换的效果为常数c乘以向量x(即只进行拉伸)。通常求
特征值和特征向量
即为求出该矩阵能使哪些向量(当然是特征向量)只发生拉伸,使其发生拉伸的程度如何(特征值大小)。这样做的意义在于看清一个矩阵在那些方面能产生最大...
矩阵的特征值和特征向量
答:
数字 λλ 称为
特征值
。它告诉我们在乘以 AA 后,向量是怎么被拉伸、缩小、反转或者不变的。 λ=0λ=0 意味着特征向量存在于矩阵的零空间中。任意向量都是单位
矩阵的特征向量
,因为 Ix=xIx=x,其特征值为 1。要计算特征值的话,我们只需要道 det(A−λI)=0det(A−λI)=0 ...
特征值和特征向量
是什么关系?
答:
每个矩阵对应于一组特征值和
特征向量
,特征向量的个数等于
矩阵的
维度。特征值和特征向量之间的关系可以表示为以下形式:Ax = λx,其中A是矩阵,x是特征向量,λ是特征值。该方程表示矩阵通过向量x的线性变换后,得到的新向量依然在同一方向上,只是在长度上发生了变化。特征向量x
与特征值
λ是一一对应的...
矩阵
A
的特征值与特征向量
如何求解?
答:
因为v不为零向量,所以(A-λI)必须是奇异矩阵,即其行列式为0。因此,求解矩阵A的
特征值
需要解方程|A-λI|=0。解得矩阵A的特征值λ后,我们可以通过求解线性方程组(A-λI)v=0得到对应
的特征向量
v。具体来讲,我们可以将(A-λI)化为阶梯形矩阵或初等
矩阵的
形式,从而求解出v。注意,对于重复...
矩阵的特征值和特征向量
有什么区别?
答:
非零n维列向量x称为
矩阵
A的属于(对应于)
特征值
m
的特征向量
或本征向量,简称A的特征向量或A
的本征向量
。更多应用 设A是向量空间的一个线性变换,如果空间中某一非零向量通过A变换后所得到的
向量和
X仅差一个常数因子,即AX=kX ,则称k为A的特征值,X称为A的属于特征值k的特征向量或特征矢量(...
特征值与特征向量
的关系是什么?
答:
设为n阶矩阵,若存在常数及n维非零向量,使得,则称是
矩阵的特征值
,是属于
特征值的特征向量
。A的所有特征值的全体,叫做的谱,记为A。如将特征值的取值扩展到复数领域,则一个广义特征值有如下形式:其中和为矩阵。其广义特征值(第二种意义)可以通过求解方程,得到(其中即行列式)构成形如的矩阵...
矩阵特征值
相同,
特征向量
一定相同吗?
答:
它们
的特征值
相同,特征向量不一定相同。相似则特征多项式相同,所以矩阵A和B的特征值相同。而对于相同的特征值x,An=xn,n为特征向量,一样的
矩阵特征向量
不一定相同。
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