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线性代数证明
线性代数证明
题:如何证明一个向量组是A的伴随阵的基础解系?_百度知 ...
答:
由条件可得a1=-a3。如果a2,a3,a4线性相关,那么rank(a1,a2,a3,a4)<=2,那么AX=0的基础解系就至少有两个向量。
线性代数
是数学的一个分支,它的研究对象是向量,向量空间(或称线性空间),线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题;因而,线性代数被广泛地应用于抽象代数和...
求这个
证明
,
线性代数
,基础解系
答:
证明
:由于ξ1、ξ2、ξ3是齐次
线性
方程组的基础解系,因此解向量ξ1、ξ2、ξ3是解空间的最大无关租,ξ1、ξ2、ξ3线性无关。令k1(ξ1+ξ2)+k2(ξ2+ξ3)+k3(ξ3+ξ1)=0,整理得(k1+k3)ξ1+(k1+k2)ξ2+(k2+k3)ξ3=0,由于ξ1、ξ2、ξ3线性无关,因此k1+k3=0,k1...
线性代数证明
题,有请高手写出解题过程,我快考试了,谢谢
答:
证明
:因为 AA^T=E,所以|A+E| = |A+AA^T|= |A(E+A^T)|= |A||(E+A^T)^T|= |A||E+A| 所以 |A+E|(1-|A|)=0 又因为 |A|<0 所以 1-|A| ≠0 所以 |A+E|=0.
线性代数证明
。。。
答:
这是用矩阵的秩的定义
证明
的 1. A有非零的r阶子式 <=> r(A)>=r 2. A的所有r+1阶子式都等于0 <=> r(A)<=r.第二段是说: A的r+1阶子式 对应 有 A^T 的 r+1阶子式, 将其中一个子式取转置就对应上了 所以, 若A的r+1阶子式全为0, 则A^T 的 r+1阶子式也全为0 ...
线性代数证明
题?
答:
证明
过程如图所示,如果A,B都是满秩方阵,则,AB也是满秩方阵
一道关于
线性代数
的
证明
,跪求详细过程和解释,如图,谢谢!
答:
因为AB=0,所以R(A)+R(B)≤n...(1)又因为R(B)=n 那么,0≤R(A)+n≤n 即,R(A)=0 因此,A=0 若,AB=B 移项,AB-B=0 即:(A-E)B=0 根据第一问,A-E=0 因此,A=E (1)式的
证明
:考虑两个
线性
空间:(1) B的列空间,即B的各列向量张成的线性空间。它的维数即是B的...
线性代数
R(A)=R(ATA) 如何
证明
?
答:
构造两个齐次线性方程组: (1)Ax=0, (2)(AT A)x=0 如果这两个方程组同解,则两个方程组的系数矩阵有相同的秩,R(A)=R(AT A)=n-基础解系中向量个数。这个很好理解对吧,《
线性代数
》的基本内容。 现在来
证明
它们同解: 首先,如果x1是(1)的解,那么它肯定也是(2)的解,因为将其代入(2): (AT A)...
几道有关
线性代数
的
证明
题。请务必清晰解答!
答:
1. 知识点: 整体无关则部分无关; 部分相关则整体相关.
证明
: 反证. 若有k个向量
线性
相关, 则存在一组不全为零的数使其线性组合等于0. 将其余向量都乘0系数加进来仍等于0, 这样对整个向量组就存在一组不全为零的数使其线性组合等于0, 这与整个向量组线性无关矛盾.2. 此题有点游戏的味道 ...
线性代数证明
题
答:
证明
: 由已知得 (x1,x2,x3,x4)=(y1,y2,y3,y4)P 其中矩阵P = 1 1 -1 -1 -1 1 -1 -1 -1 -1 1 -1 -1 -1 -1 1 因为行列式 |P|=-8≠0, 所以P可逆.即有 (x1,x2,x3,x4)P^-1=(y1,y2,y3,y4)即y1,y2,y3,y4可由x1,x2,x3,x4
线性
表示.故向量组x1,x2...
线性代数
17题
证明
。
答:
(1)必要性:A^2=A 即 (E-aa^T)^2=E-aa^T 也即 E-2aa^T+a(a^Ta)a^T = E-aa^T 则 E-2aa^T+(a^Ta)aa^T = E-aa^T 则 (a^Ta - 1)aa^T=0 由于a非零向量,则秩R(aa^T)=1>0,aa^T非零矩阵 则a^Ta - 1=0 因此a^Ta=1 充分性:a^Ta=1,则 E-2aa^T...
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