线性代数 证明题答:将AB按列分块AB=(C1,C2,...,Cp)将矩阵A按列分块A=(A1,A2,...An), 设B=(bij)nxp,则有 (C1,C2,...,Cp)=AB=(A1,A2,...An)(bij)nxp =(b11A1+b21A2+...+bn1An, b12A1+b22A2+...+bn2An,...,b1pA1+b2pA2+...+bnpAn),这说明AB的列向量组可由A的列向量组线性表示...
高等代数,线性代数,证明,迹,行列式。答:附:上述性质的证明 设A=(a_i,j)是n阶实对称阵,证明|A|<=a11*a22*……*ann (ij为下脚标)记X=diag{√a11,√a22,……,√ann},则B=X'AX是n阶实对称正定矩阵,B的对角线元素是1,tr(B)=n特征值均为正的。|B|= B的特征值之积 <= (B的特征值之和 /n)^n (三角不等式)...
线性代数 证明题答:充分性:B的每一列(B1,B2,...Bs)都是齐次线性方程组Ax=0的解,则AB1=0,AB2=0,...ABs=0 则AB=A(B1,B2,...,Bs)=(AB1,AB2,...,ABs)=(0,...,0)=0 必要性:AB=0,则 AB=A(B1,B2,...,Bs)=(AB1,AB2,...,ABs)=(0,...,0)=0 因此AB1=0,AB2=0,...ABs=0 则B...