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线性代数证明
再来两题
线性代数
的
证明
题!请高手们指教哟!
答:
第一题 设α、β两个向量是齐次方程x+y+z=0的解 那么α+β,kα依旧齐次方程的解 即向量的加法及数乘对向量空间封闭 所以V是向量空间 而(1,1,-2) 、(1,-1,0)为其子空间的基础解系,也就是V的一组基,那么基数dimV=2 第二题 向量组坐标的定义得 a=∑(i=1,n)kiai成立则有序数组...
线性代数
行列式
证明
题
答:
sin^2(a) cos^2(a) cos2a sin^2(b) cos^2(b) cos2b sin^2(c) cos^2(c) cos2c 第2列减去第1列,得 sin^2(a) cos^2(a)-sin^2(a) cos2a sin^2(b) cos^2(b)-sin^2(b) cos2b sin^2(c) cos^2(c)-sin^2(c) cos2c 因为cos^2(a)-sin^2...
求证一道
线性代数证明
题
答:
由已知, r(A)=m 所以 AX=0 的基础解系含 n-m 个向量.因为 AB=0 所以B的列向量都是AX=0的解 又因为B列满秩, r(B)=n-m 所以B的列向量构成AX=0的基础解系 所以AX=0的解η可由B的列向量组唯一
线性
表示 即BX=η有唯一解ζ....
线性代数证明
题
答:
充分性:B的每一列(B1,B2,...Bs)都是齐次
线性
方程组Ax=0的解,则AB1=0,AB2=0,...ABs=0 则AB=A(B1,B2,...,Bs)=(AB1,AB2,...,ABs)=(0,...,0)=0 必要性:AB=0,则 AB=A(B1,B2,...,Bs)=(AB1,AB2,...,ABs)=(0,...,0)=0 因此AB1=0,AB2=0,...ABs=0 则B...
线性代数证明
题求解!!题目如图!!!
答:
三直线相交于一点,就是联立的
线性
方程组有唯一解 线性方程组有唯一解的充分必要条件是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩且等于未知数个数(此题为2)系数矩阵就是前两个向量拼成的矩阵,秩为2 等于向量个数2,说明这两个向量线性无关。增广矩阵就是三个向量拼成的矩阵(第三个向量差个负号,不影响秩)...
关于
线性代数
的
证明
问题,求教
答:
时间有限,大略说下。假设原矩阵A各列有
线性
关系,记为(*):Ai=k1A1+k2A2+k3A3+...k(i-1)A(i-1)+k(i+1)A(i+1)+...+knAn,其中ki为系数,Ai表示A的各列 对A进行若干次初等行变换,实质上就是对A左乘一系列初等矩阵,这些初等矩阵的乘积可以看成一个可逆矩阵P,即 变换后的...
线性代数
题,如图,请问怎么
证明
A的任一特征向量均能由ξ线性表出?
答:
Aξ = λξ, 得 a-3 = λ b+2 = λ 1 = -λ 解得 λ = -1, a = 2, b = -3 |λE-A| = |λ-2 1 -2| | -5 λ+3 -3| | 1 0 λ+2| |λE-A| = |λ-2 1 2-λ^2| | -5 λ+3 7+5λ| | 1 0 ...
线性代数
:
证明
向量组β,β+α1,β+α2,...β+αr线性无关
答:
左乘A有 (k0+k1+k2……+kr)Ab+k1Aa1+k2Aa2+……+krAar=0 其中Aai(i=1,2,3……r)=0,所以(k0+k1+k2……+kr)Ab=0 又因为Ab不等于0,则k0+k1+k2……+kr=0 所以(2)式有k1a1+k2a2+……+krar=0,因为a1,a2……ar
线性
无关,所以ki(i=1,2……r)=0 所以k0=0 所以k0b+...
线性代数
向量组线性无关
证明
题
答:
记矩阵A=(a1,...,as),B=(b1,...br),则B=AK。向量组A
线性
无关,则Ax=0只有零解。所以由AKx=0得Kx=0。所以方程组AKx=0与Kx=0同解。向量组B线性无关 <=> Bx=0只有零解 <=> AKx=0只有零解 <=> Kx=0只有零解 <=> R(K)=r。
线性代数证明
题
答:
(1)a是n 阶矩阵,秩为1,可知矩阵a经过初等变换可以换成除第一行(或第一列)外其余元素均为0的矩阵,也就是说a的每行元素可以由(b1,b2……bn)乘以一个系数表示,这些系数为a1,a2……an.所以可以写成(1)的形式(当然也可以看做由a1,a2……an为列向量,b1b2……bn为系数)(2)用...
棣栭〉
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灏鹃〉
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