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线性代数证明
线性代数证明
答:
因为 Aij≠0 所以 R(A)>= n-1 因为 |A|=0 所以 R(A) < n 所以 R(A) = n-1 所以齐次
线性
方程组 AX=0 的基础解系含 一个向量 因为 AA* = |A|E = 0 所以 A* 的列向量都是齐次线性方程组 AX=0 的解 由 Aij≠0 所以 η 是 AX=0 的非零解 所以 η 是 AX=0 的基础...
线性代数
行列式的
证明
答:
借助《平方差公式》用第三列减第二列、用第四列减第一列,可以看出:c4:c3=3 行列式=|a^2 (a+1)^2 2a+3 3(2a+3)| b^2 (b+1)^2 2b+3 3(2b-1)c^2 (c+1)^2 2c+3 3(2c+3)d^2 (d+1)^2 2d+3 3(2d+3)=0 【行列式基本性质:两...
老师你好,问两道
线性代数
的
证明
题。
答:
1、若A不可逆,则|A|=0,所以AA*=|A|E=0,因为A*可逆,两边右乘以A*的逆矩阵,所以A=0。由A=0得A*=0,与A*可逆矛盾,所以A可逆。2、设A是m×n矩阵,第i行第j列元素是aij,则A'A的主对角线元素是(a1k)^2+(a2k)^2+...+(amk)^2,k=1,2,...,n。由A'A=0得(a1k)^2...
线性代数
的这个公式怎么
证明
?
答:
A=PBP'(P'表示P的逆)则 A^k = PBP' * PBP' *... PBP'其中每两个B之间都是P' * P =E 带入就是得证
线性代数
行列式
证明
题
答:
b^3 b b^2 1 c^3 c c^2 1 d^3 d d^2 交换列(偶数次)= 1 a a^2 a^3 1 b b^2 b^3 1 c c^2 c^3 1 d d^2 d^3 所以 D = D1+D2 = 0.后面提到的递归方法要看实际情况 找一本
线性代数
习题精选之类的书看看, 都会介绍这个方法 ...
关于
线性代数
正定矩阵,怎样
证明
若A是正定矩阵,则A的对角元aii全大于0...
答:
【分析】定义:对于二次型xTAx,如果对任何x≠0,恒有xTAx>0,则称二次型xTAx是正定二次型,并称实对称矩阵A是正定矩阵。【解答】对二次齐次函数f(x1,x2,…,xn)=a11x1^2+a22x2^2+...+annxn^2+2a12x1x2+2a13x1x3+...+2an-1,nxn-1xn = xTAx 称为n元二次型 令(x1,x...
线性代数
秩的
证明
题
答:
AA*=|A|E 1.如果 r(A)=n,则|A|≠0 |A*|≠0 所以 A*可逆。r(A*)=n 2. r(A)=n-1时 |A|=0,所以AA*=O r(A)+r(A*)<=n r(A*)<=1 而r(A)=n-1,所以 A中必有一个n-1阶子式≠0 所以r(A*)>=1 所以 r(A*)=1 3. r(A)<n-1,所以A的所有n-1阶子式...
线性代数证明
答:
将行列式中第一行的元素替换为 1,1,0,...,0 所得行列式D一方面按第1行展开得 A11+A12 另一方面, D将所有列加到第1列,再按第1列展开,得 2A11 所以 A11+A12=2A11 所以 A11=A12 同理得 A11=A12=A13=...=A1n 同样处理列,得 A11=A21=A31=...=An1 同样处理第k行得 Akk=Akj=Aik,...
线性代数
:
证明
向量线性表示的传递性 设一个向量M可以由c1,c2,c……y...
答:
因为向量M可以由c1,c2,c……cy
线性
表示 所以存在不全为0的常数k1,k2,...ky 使得M=k1c1+k2c2+...+kycy 又因为c1,c2,...cy可以由d1,d2,...,dr线性表示 所以存在不全为0的常数ln1,ln2,...,lnr (n=1,2,...,y)使得cn=ln1d1+ln2d2+...lnrdr 所以M=(k1l11+k2l21+...+...
线性代数
高手帮忙
证明
一下 谢谢
答:
φ(x)=a0+a1x+a2x^2+...+anx^n,φ(λ)=a0+a1λ+a2λ^2+...+anλ^n,φ(A)=a0E+a1A+a2A^2+...+anA^n.因 λ 是 A 的特征值, 则 Ax=λx,A^2x=λAx=λ^2x, ..., 同理 A^nx=λ^nx.又 a0E 的特征值是 a0.则 φ(A)x=a0Ex+a1Ax+a2A^2x+...+anA^nx =...
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