矩阵的平方：A^2=2A吗？为什么

Question

三阶矩阵A^2为什么等于2A？A=101
020
101

Answer 1

通常是不相等的。A^2=2A则是成了一个关于矩阵A 的方程了，是可以求出符合条件的矩阵A 的。这时候仅仅是特例。A^2=A*A根据定义求矩阵的乘法。而2A则是用2乘以A中的每一个 元素。追问

那此题中矩阵A^n如何计算呢？

追答

根据矩阵乘法的定义计算就可以了。
A^2=2 0 2
0 4 0
2 0 2
=2A

Answer 2

矩阵的平方不一定等于2A，但是在这一道题目中，A^2=2A。利用矩阵的乘法公式算一算就解决了