数学积分问题 分子或分母中有三角函数

Question

如图，这个题可以求出它的积分么？怎么求？还是说因为求f的极值，只要 (t^2-4)/(1+cos^2 t)=0 求出即可？但这样求出是2个，-2，+2，那如何知道x取哪一个时f最大？ 谢谢

Answer 1

令f'(x)>o,求出单调区间，什么问题都解决了，简单方便，还非常有力~！
具体的：
令f'(x)>o，即(x²-4)/（1+cos²x）>0,
∵（1+cos²x）>0
∴x²-4>0,
∴x>2或x<-2
∴原函数f(x)在（-无穷，-2）和（2，+无穷）上单调递增，在（-2,2）上单调递减，那么极大值为
f(-2),极小值为f(2).
显然本题答案即为x=-2时，f(x)取得极大值。

Answer 2

同学这题应该这样考虑。题目意思是当X为什么值的时候f取得最大值，那么肯定是取极值点出，即f'=0，所以f'=(x²-4)/（1+cos²x）=0，算的x=2或者-2.。分别带入原式，那么t的范围就是 （-2,0）或者(0,2)，因为(t²-4)在（-2,0）或者(0,2)都是小于等于0，（1+cos²t）都是大于等于0，所以原式被积函数是个小于等于零的值，那么x取2的时候积分值是小于0的，当x取-2的时候积分值是大于0，所以x取-2。
没懂可以再问!