高数 极限 lim x（lnx） 趋向0怎么解？

Question

如题所述

Answer 1

lnx到底趋向于什么

lnx x->0 相当于ln(0)
但是0点无定义 我们可以看做 ln(1/正无穷大)=ln(无穷大^(-1))=-ln(无穷大)=-无穷大

所以 x*lnx x->0 为 0*无穷型未定式 把它化成 0/0型
可以用罗比达法则
lim(lnx)/(1/x)=lim-(1/x)/(1/x^2)=lim(-x)=0

注意：凡是带有三角函数的或者对数的 一定要把其他部分变到分母 否则很难算

Answer 2

应该是x→0+
用洛必达法则：lim xlnx＝lim lnx/(1/x)＝lim (1/x)/(-1/x^2)＝lim (-x)＝0本回答被提问者采纳

Answer 3

lnx/(1./x) 属于无穷比无穷，lospitan 法则,(1/x)/(-1/x^2)=0