第1个回答 2020-12-24
直接录入文字不让发表,只能截图了
方法二:
① 1~50之间的偶数有50÷2=25(个),分别是
2,4,6,8,10,……,50,
我们把这些数分别处以2,一共做了25次除法,得到:
1,2,3,4,5,……,25。
②在上面,偶数有24÷2=12(个),分别是
2,4,6,8,……,24,
我们把这些数分别处以2,一共做了12次除法,得到:
1,2,3,4,……,12。
③在上面,偶数有12÷2=6(个),分别是
2,4,6,8,10,12,
我们把这些数分别处以2,一共做了6次除法,得到:
1,2,3,4,5,6。
④1×2×3×4×5×6中,含有质因数2一共4个。
综上四点,1×2×3×…×50含有质因数2一共25+12+6+4=47(个),
即n的最大值为47。
第2个回答 2023-07-08
要求自然数积A=1x2x3x4...x50能够整除2的n次方,我们可以观察一下这个积中包含的因子2的个数。
首先,我们知道可以将一个数分解为质因数的乘积,而2是最小的质数。因此,我们只需要计算在1到50这个范围内,共有多少个数可以被2整除,即可知道A中因子2的个数。
在1到50这个范围内,可以被2整除的数有:2、4、6、8、10、...、48、50。其中,2的倍数(如2、4、6、8等)可以被2整除两次,4的倍数(如4、8、12、16等)可以被2整除三次,以此类推。
我们可以将每个2的倍数按照倍数的不同进行分组,并计算每个分组内的因子2的个数。例如,2的倍数包括2(2^1)、4(2^2)、6(2^1)、8(2^3)等。可以观察到,每个分组内的因子2的个数等于该倍数除以2的幂次。
通过计算,我们可以得出以下结果:
2的倍数(2^1):2, 6, 10, 14, 18, 22, 26, 30, 34, 38, 42, 46,共计12个;
4的倍数(2^2):4, 12, 20, 28, 36, 44,共计6个;
8的倍数(2^3):8, 24, 40,共计3个;
16的倍数(2^4):16, 48,共计2个;
32的倍数(2^5):32,共计1个。
将各个分组内的因子2个数相加,即可得到A中因子2的总个数。最大的n值就是A中因子2的个数。
根据以上计算,A中因子2的个数为:12 + 6 + 3 + 2 + 1 = 24。
因此,n的最大值为24。
第4个回答 2021-05-17
N的最大值应该是47。
解析如下:
步骤1:1~50有50个数,其中有25个奇数,25个偶数,只有25个偶数能够被2整除,分别是2、4、6、8...50。所以n1=25。
步骤2:第一步中25个偶数被2整除后,由原来的2、4、6、8...50变成了1、2、3、4...25共25个数,其中有2、4、6、8...24共12个偶数能够被2整除。所以n2=12。
步骤3:第二步中的2、4、6、8...24等12个偶数被2整除后,变成了1、2、3、4...12共12个数,其中有2、4、6、8、10、12共6个数能够被2整除。所以n3=6。
步骤4:第三步中2、4、6、8、10、12这6个偶数被2整除后,变成了1、2、3、4、5、6这6个数,其中有2、4、6这3个偶数能被2整除。所以n4=3。
步骤5:第四步中2、4、6这三个偶数被2整除后,变成了1、2、3这3个数,其中只有2这一个偶数能被2整除。所以n5=1。