初中数学题

Question

自然数的积A=1X2X3X4……X50能够整除2的n次方，n为自然数，求n的最大值。

Answer 1

里面含2的n次幂有2,4,8,16,32，
只能被2整除不能被4整除的有2,6,10,14,19,22,26,30,34,38,42,46,50，含有13个2
只能被4整除不能被8整除的有4，12，,20,28,36,44，含有12个2
只能被8整除不能被16整除的有,8，24,40,含有9个2，
只能被16整除不能被32整除的有16，48,含有8个2，
只能被32整除不能被64整除的有32，有5个2，
总计13+12+9+8+5=47个，
即n的最大值为47

Answer 2

N的最大值应该是47。
解析如下：
步骤1：1~50有50个数，其中有25个奇数，25个偶数，只有25个偶数能够被2整除，分别是2、4、6、8...50。所以n1=25。
步骤2：第一步中25个偶数被2整除后，由原来的2、4、6、8...50变成了1、2、3、4...25共25个数，其中有2、4、6、8...24共12个偶数能够被2整除。所以n2=12。
步骤3：第二步中的2、4、6、8...24等12个偶数被2整除后，变成了1、2、3、4...12共12个数，其中有2、4、6、8、10、12共6个数能够被2整除。所以n3=6。
步骤4：第三步中2、4、6、8、10、12这6个偶数被2整除后，变成了1、2、3、4、5、6这6个数，其中有2、4、6这3个偶数能被2整除。所以n4=3。
步骤5：第四步中2、4、6这三个偶数被2整除后，变成了1、2、3这3个数，其中只有2这一个偶数能被2整除。所以n5=1。
步骤6：n=n1+n2+n3+n4+n5=47

Answer 3

首先要理解题意：
A=1X2X3X4……X50
B=2X2X...X2（一共n个2）
A要能整除B，就说明A可以约掉B，
A最多能约掉几个2，n的最大值就是几

明白这个之后，我们来看
1X2X3X...X50里面一共能约掉几个2
（1-50中）25个偶数都能约掉1个2（共约掉25个2）
约掉之后有小数的不管，整数的还有1到25（25个数）2
这些数还能继续约2，又能约12个.以此类推
共=25+12+6+3+1=47个

Answer 4

1到50中有25个偶数，就有2的25次方，又有12个4的倍数，就增加2的12次方，还有6个8的倍数，又增加了2的6次方，还有3个16的倍数，又有2的3次方，最后还有一个32，增2的1次方，这个n最大为25+12+6+3+1=37.

Answer 5

因为式子中有2，4，6，8，……50共25个偶然，2，4，8，I6，32，共有15个2相乘，6，10，12，14，18，20，22，24，26，28，30，34，36，38，40，42，44，46，48，50共有31个2相乘，所以n的最大值为15+31=46。