有关三角函数的单调性 sin a +cos a 的单调区间（最好带图像） sin a *cos a 的单调区间（最好带图像）

Question

sin a +cos a 的单调区间（最好带图像）
sin a *cos a 的单调区间（最好带图像）

Answer 1

由辅助角公式得：sina+cosa=根号2sin(a+π/4) 图像是这样滴：

第二个由二倍角正弦公式可得 sinacosa=1/2sin2a 图像是这样滴：

Answer 2

(1)
sina+cosa=√2[(√2/2)sina+(√2/2)cosa]
=√2[sinacos(π/4)+cosasin(π/4)]
=√2sin(a+π/4)
把a+π/4代入到标准正弦的单调增区间中去解出a得；
-π/2+2kπ≤a+π/4≤π/2+2kπ
-3π/4+2kπ≤a≤π/4+2kπ
单调增区间为：
[-3π/4+2kπ ，π/4+2kπ]
=√2sin(a+π/4)
把a+π/4代入到标准正弦的单调减区间中去解出a得；
π/2+2kπ≤a+π/4≤3π/2+2kπ
-π/4+2kπ≤a≤5π/4+2kπ
单调减区间为：
[-π/4+2kπ ，5π/4+2kπ]
(2)
sinacosa=(1/2)sin2a
把2a代入到单调增区间得；
-π/2+2kπ≤2a≤π/2+2kπ
-π/4+kπ≤a≤π/4+kπ
单调增区间为;
[-π/4+kπ . π/4+kπ]
把2a代入单调减区间得；
π/2+2kπ≤2a≤3π/2+2kπ
π/4+kπ≤a≤3π/4+kπ
单调减区间为：
[π/4+kπ 。3π/4+kπ]本回答被提问者采纳