在四棱柱 中， 底面 ，底面 为菱形， 为 与 交点，已知 , . （1）求证： 平面 ；（2）求证：
在四棱柱 中， 底面 ，底面 为菱形， 为 与 交点，已知 , . （1）求证： 平面 ；（2）求证： ∥平面 ；（3）设点 在 内（含边界）,且 ，说明满足条件的点 的轨迹，并求 的最小值.
（1）详见解析；（2）详见解析；（3） 点在线段 上， 的最小值 ． |
| 试题分析：（1）求证：  平面 ，证明线面垂直，即证线线垂直，即在平面 找两条相交直线与 垂直，由于底面 为菱形，则 ，又 底面 ，得 底面 ，即 ，从而得证；（2）求证： ∥平面 ，证明线面平行，首先证明线线平行，可用三角形的中位线平行，也可用平行四边形的对边平行，注意到 是 的中点，连接 ,交 于点 ，连接 ，证得四边形 是平行四边形，从而得 ∥ ，从而可证 ∥平面 .；（3）连接 ，则 ，又在 中， ,又 为 中点，所以 |