1.已知描述系统微分方程和初始状态如下，求其零输入响应。

Question

y"(t)+5y'(t)+6y(t)=f(t),y(0_)=1,y'(0_)=-1

2.已知描述系统的微分方程和输入如下，求其零状态响应。（式中x(t)为单位阶跃函数）
y"(t)+4y'(t)+4y(t)=f(t),f(t)=x(t)

Answer 1

1.解：系统的特征方程为
x^2+5x+6=0
特征根 x1=-2 x2=-3
因而对应的齐次解 r=Ae^-2t+Be^-3t
根据初始条件： y(0_)=1,y'(0_)=-1
解得 A= 2 B=-1
系统的零输入响应为：f(t)=2e^-2t-e^-3t