如何根据二次函数图像来判断y=ax^2+bx+c中a,b.c的关系

Question

如题所述

Answer 1

1)a，反映开口方向:
开口向上则a>0,
开口向下则a<0
2)b，
反映对称轴在左右平面的位置：因为对称轴为x=-b/(2a),
若a>0,
对称轴在左半平面，则b>0;对称轴在右半平面，则b<0.
当a<0时刚好相反。
3)c,
反映抛物线与y轴的交点（截距）在上下平面的位置：交点在上半平面，则c>0；交点在下半平面，则c<0.
4)2a+b:
反映对称轴x=-b/(2a)与x=1的位置比较。
若-b/(2a)>1,
则当a>0时有2a+b<0,
当a<0时有2a+b>0.若-b/(2a)<1,则刚好相反。
5）a+b+c:反映x=1时函数值在上下平面的位置关系，因为f(1)=a+b+c
6）a-b+c:反映x=-1时函数值在上下平在的位置关系,因为f(-1)=a-b+c

Answer 2

a：开口方向。当a＞0时，开口向上。当a＜0时，开口向下。
b：与对称轴有关。当对称轴在y轴左侧，a与b同号。当对称轴在y轴右侧，a与b异号。
c：抛物线与y轴的交点，当抛物线经过y的正半轴时，c＞0。当抛物线经过y的负半轴时，c＜0。当抛物线经过原点时，c=0。
本题：b＜0，c＞0。

谢谢采纳！需要解释可以追问。