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什么时候等于特征多项式
特征多项式是什么
?
答:
特征多项式是
指一个多项式,它
等于
一个矩阵的特征多项式。特征多项式是一个重要的数学概念,在矩阵理论、线性代数和微分方程等领域中有广泛应用。特征多项式可以帮助我们找到一个矩阵的特征值,即一个数,当它被用来乘以一个向量时,可以产生该向量与原向量线性无关的向量。特征多项式的计算方法可以通过高斯消...
特征多项式
和特征值的关系
答:
特征根
是特征多项式
的根的概念,对特征根t当有特征向量a满足Aa-ta等于0成立,称特征根为特征值。当方阵不能对角化时,不是所有特征根都能称为特征值。对于求解线性递推数列,我们还经常使用生成函数法,而对于常系数线性递推数列,其生成函数是一个有理分式,其分母即特征多项式。为n*n的矩阵A的特...
最小多项式和
特征多项式
的关系
答:
2.最小多项式
是特征多项式
的因子:最小多项式是特征多项式的因子。也就是说,如果我们将特征多项式p(λ)分解成一系列线性因子的乘积,那么每个线性因子也是最小多项式的因子。综上所述,在研究线性变换或矩阵的特征值和特征向量时,我们可以使用特征多项式来计算特征值,而使用最小多项式来确定线性变换或矩阵...
特征多项式
推导
答:
+ann。(3) 对任意
多项式
f(λ),常数项均
等于
f(0)(其它项在λ=0时都等于0)。所以这里常数项=f(0)=|0*E-A|=|-A|=(-1)^n|A|。
如何证明矩阵a的全部初等因子的乘积
等于
a的
特征多项式
答:
定理5.3,因为其实最小多项式就
是等于
第N个不变因子(易证),第N个不变因子若没有重根,则说明其
特征多项式是
一次因式的乘积,所以是可以对角化的
特征多项式
怎么求
答:
求
特征多项式
公式:|λE-A|==(λ-λ1)(λ-λ2)+(λ-λn)。在数学中,由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式(若有减法:减一个数
等于
加上它的相反数)。多项式中的每个单项式叫做多项式的项,这些单项式中的最高项次数,就
是
这个多项式的次数。其中多项式中不含字母的项叫做常数项。常数...
矩阵的
特征多项式
怎么求
答:
2、
特征多项式
的定义
是
通过求解矩阵A与一个未知数λ的差值,使得行列式|A-λI|
等于
零。I是n阶单位矩阵。3、将A-λI展开,并计算行列式的值。这将得到一个关于λ的多项式。4、将行列式的值等于零,得到一个关于λ的方程。5、解这个方程,求出λ的值。值就是矩阵A的特征值。6、将特征值代入特征...
关于
特征多项式
?
答:
综上第一步是按照行列式定义展开成
多项式
形式,发现他是n次多项式(系数
是什么
还不清楚).第二步根据代数基本定理写成因式分解形式|λE-A|=(λ-λ1)(λ-λ2)...(λ-λn)再展开,然后根据
特征
值具有的性质证明你给的式子正确.落下了点东西,第一步还要说明最高项次数为1(首一),因为矩阵中含有λ...
矩阵的
特征多项式
怎么求
答:
=(λ-1)(λ^2+λ-1)=(λ-1)[(λ^2+λ+1)-2]=(λ^3-1)-2(λ-1)=λ^3-2λ+1 对于求解线性递推数列,我们还经常使用生成函数法,而对于常系数线性递推数列,其生成函数
是
一个有理分式,其分母即
特征多项式
。为n*n的矩阵A的特征多项式为|A-λE|,其中E为n*n的单位矩阵。
怎么计算
特征
根 特征向量
答:
特征向量:A为n阶矩阵,若数λ和n维非0列向量x满足Ax=λx,那么数λ称为A的特征值,x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)x=0,并且|λE-A|叫做A 的特征多项式。当
特征多项式等于
0的
时候
,称为A的特征方程,特征方程是一个齐次线性方程组,求解特征值的过程其实就...
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