关于二次型的标准型

Question

2个二次型的标准型相同是什么意思？为什么2个二次型的标准型正负惯性指数相同就是标准型相同？能不能举个例子

Answer 1

二次型的标准形不是唯一的
但其正负惯性指数是唯一确定的
即标准形中平方项的系数正负个数不变
这就唯一确定它的规范形
比如:
f = x1^2 - 2x2^2
令 y1=x1, y2=√2x2, 则 f = y1^2 - y2^2

g = 3x1^2 - 5x2^2
令 y1=√3x1, y2=√5x2, 则 g = y1^2 - y2^2

Answer 2