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线性代数证明
线性代数证明
题
答:
【分析】1、
证明
矩阵A是正定矩阵,首先证明A是对称矩阵 !!!2、正定的条件有若干,选择其一即可。【证明】充分性:(BTAB)T = BTAB,是对称矩阵 当x≠0时,r(B)=n,所以Bx≠0,又因为A是正定矩阵, 根据正定定义 二次型xT(BTAB)x = (Bx)TA(Bx) >0 所以BTAB正定 必要性:因为矩阵...
线性代数
,一道关于矩阵的秩的
证明
题!
答:
构造两个齐次线性方程组:(1)Ax=0, (2)(AT A)x=0 如果这两个方程组同解,则两个方程组的系数矩阵有相同的秩,R(A)=R(AT A)=n-基础解系中向量个数。这个很好理解对吧,《
线性代数
》的基本内容。现在来
证明
它们同解:首先,如果x1是(1)的解,那么它肯定也是(2)的解,因为将其代入...
线性代数
矩阵
证明
答:
1. 我们只要找到一个矩阵P,使得它和A-I相乘为I即可。(A-I)P = AP - P = I AP = I + P 而AB = A + B 这两个式子多少有些相似。设P = B - I AP = AB - A = A + B - A = B I + P = I + B - I = B 可见,这样的P满足要求。于是,A - I可逆,其逆矩阵为...
线性代数
秩的
证明
题
答:
AA*=|A|E 1.如果 r(A)=n,则|A|≠0 |A*|≠0 所以 A*可逆。r(A*)=n 2. r(A)=n-1时 |A|=0,所以AA*=O r(A)+r(A*)<=n r(A*)<=1 而r(A)=n-1,所以 A中必有一个n-1阶子式≠0 所以r(A*)>=1 所以 r(A*)=1 3. r(A)<n-1,所以A的所有n-1阶子式...
线性代数
行列式
证明
题 求详解~
答:
你应该一题一题的问,回答的人会很踊跃。1)
证明
:左边=|a1 b1 c1|+|kb1 b1 c1|+|a1 c1 c1|+ |kb1 c1 c1| a2 b2 c2 kb2 b2 c2 b2 c2 c2 kb2 c2 c2 a3 b3 c3 kb3 b3 c3 b3 c3 c3 ...
问一道
线性代数
的
证明
题
答:
首先如果一个矩阵A的秩r(A)=r,那么这个矩阵中任意r+1阶子式都等于0,这是一个定理,书上有
证明
,大致解释一下就是,如果矩阵的秩是r,那么对应的向量组就最多有r个
线性
无关的向量,所以r+1个向量一定线性相关,因此在r+1阶子式中的向量组一定线性相关,行列式等于0。这样我们得到aklaij=aila...
线性代数
行列式
证明
题
答:
sin^2(a) cos^2(a) cos2a sin^2(b) cos^2(b) cos2b sin^2(c) cos^2(c) cos2c 第2列减去第1列,得 sin^2(a) cos^2(a)-sin^2(a) cos2a sin^2(b) cos^2(b)-sin^2(b) cos2b sin^2(c) cos^2(c)-sin^2(c) cos2c 因为cos^2(a)-sin^2...
这个结论怎么
证明
,
线性代数
答:
认为R表示的是秩(rank)的意思。则一个矩阵的rank的定义是行向量或者列向量的维数。即 R(A)=min{x的维数:x 是一个非0向量,可以左乘A,xA=0} 从而可以找到向量a,使得aA=0,且a的维数与A的rank相同。类似的,R(AB)=min{x的维数:x 是一个非0向量,可以左乘AB,xAB=0} 那么由aA=0,可以...
线性代数
行列式(
证明
题)
答:
2, 3, 4行减去第一行得到 a^2, (a+1)^2, (a+2)^2, (a+3)^2 (b-a)(b+a), (b-a)(b+a+2), (b-a)(b+a+4), (b-a)(b+a+6)(c-a)(c+a), (c-a)(c+a+2), (c-a)(c+a+4), (c-a)(b+a+6)(d-a)(d+a), (d-a)(d+a+2), (d-a)(d+a...
线性代数证明
题
答:
若A的秩为n-1,则|A|=0,于是AA*=|A|E=0,这说明A*的列都是Ax=0的解。因为A的秩为n-1,所以Ax=0的基础解系只有一个解向量。所以A*的列向量都可由这一基础解系来
线性
表示,故A*的秩不超过1,但A*有非零元,所以A*的秩大于或等于1,所以A*的秩只能等于1....
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