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fx为偶函数它的导数
已知
函数fx为偶函数
那么fx的倒为奇函数!?对么
答:
已知
函数fx为偶函数
那么fx
的导函数
为奇函数,是正确的.
如何证明
偶函数的导数是
奇函数
答:
设函数f(x)
为偶函数
,且f(x)可导,g(x)=f'(x)。那么根据偶函数性质可得,f(-x)=f(x)。分别对f(-x)=f(x)等式两边求导可得,f'(-x)(-x)'=f'(x),即f'(-x)(-1)=f'(x),f'(-x)=-f'(x),即g(-x)=-g(x),那么g(x)为奇函数。即
可导的
偶函数f(x)
的导数
是奇函...
一个
函数可导
,怎么证明
它的导数
连续函数f
答:
∵
fx为偶函数
,fx
的导数
为奇函数,又因为fx在点x=0处有定义,∴f*(0)=0,(奇函数的性质)。。。证明偶函数的导数是奇函数:f(x)=f(-x),两边分别求导,令-x=u,左边求导等于f*(x),右边相当于复合
函数求导
,=-f*(u)=-f*(-x)∴f*(x)=-f*(-x)即f*(-x)=-f*...
偶函数的导数
有何特点?
答:
如f(x)
为偶函数
,则其定义域上:f(x)=f(-x)两边
求导
:f'(x)=-f'(-x),可知其一阶
导数
为奇函数;
用定义证明,f(x)
为偶函数
,且f(0)
的导数
存在,证明f(0)的导数等于零。
答:
证明:因为f(x)
为偶函数
,那么由偶函数的定义f(x)=f(-x)可得:f(x)=f(-x) ,此式两边对x求导有 f'(x)=-f'(-x) ,即偶函数
的导数
是奇函数,所以f'(x)+f'(-x) =0,又因为f'(0)存在,令x=0,代入可得:f'(0)+f'(-0)=0,所以f'(0)=0 证毕。
设
函数f x是偶函数
,他的一阶
导数
存在,证明他的一阶导数为0
答:
f(0)
的导数
存在,f'(0) = lim(x->0+) f(x)-f(0) / x 因为f(x)
为偶函数
f(x)=f(-x)所以 f'(0) = lim(x->0-) f(x)-f(0) / x =-lim(x->0+) f(-x)-f(0) /-x = -f'(0)2f'(0)=0 f'(0)=0
偶函数的导数
一定
是偶函数
吗
答:
不是。
可导的
偶函数
的导数
是奇函数,可导的奇函数
是偶函数
。一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x,都有f(x)=f(-x),那么函数f(x)就叫做偶函数(Even Function)。关于原点对称的函数是奇函数,关于Y轴对称的函数是偶函数。如果f(x)
为偶函数
,则f(x+a)=f[-(x+a)]但如果f(x...
怎么证
偶函数
x=0时
导数
为零
答:
解由y=f(x)
是偶函数
求导
得y'=f'(x)注意到y=f(x)是偶函数,则y'=f'(x)是奇函数 故f'(-x)=-f'(x)则f'(-0)=-f'(0)即2f'(0)=0 解得f'(0)=0 故偶函数x=0时f'(0)=0.
函数F(X)
的导数为偶函数
,则f(X)=?
答:
3、F(X)为奇函数,f(X)
为偶函数
。其中,F(X)为函数f(x)原函数。若函数f(x)在某区间上连续,则f(x)在该区间内必存在原函数,这是一个充分而不必要条件,也称为“原函数存在定理”。函数族F(x)+C(C为任一个常数)中的任一个函数一定是f(x)的原函数,故若函数f(x)有原函数,...
偶函数求导是
奇函数吗
答:
定义域对称
的可导
函数,有下面的结论:偶函数的导数是奇函数,奇函数
的导数是偶函数
。下面的图片给出了证明。
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