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如图在棱长为2的正方体ABCD
如图
所示,
在棱长为2的正方体ABCD
﹣A 1 B 1 C 1 D 1 中,E、F分别为DD...
答:
解:(1)证明:连接BD 1 ,
如图
,在△DD 1 B中,E、F分别为D 1 D,DB的中点,则 平面ABC 1 D 1 .(2) (3)∵CF⊥平面BDD 1 B 1 ,∴CF⊥平面EFB 1 且 ,∵ , , ∴EF 2 +B 1 F 2 =B 1 E 2 即∠EFB 1 =90°,∴ = = ...
如图
所示,
在棱长为2的正方体ABCD
-A 1 B 1 C 1 D 1 中,E,F分别为线段DD...
答:
(1)分别以DA,DC,DD 1 为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系,∵
在棱长为2的正方体ABCD
-A 1 B 1 C 1 D 1 中,E,F分别为线段DD 1 ,BD的中点,∴E(0,0,1),F(1,1,0),B(2,2,0),C(0,2,0),∴ EF =(1,1,-1), BC =(-2,0,0...
如图
,
在棱长为2的正方体ABCD
-A1B1C1D1中,O为底面的中心,E是CC1的中点...
答:
解:如图以DA所在直线为X轴,以DC所在直线为Y轴,以DD1所在直线为Z轴建立
如图的
坐标系,由题设条件
棱长为2
,O为底面的中心,E是CC1的中点,故有A1(2,0,2),D(0,0,0),O(1,1,0),E(0,2,1)故A 1D=(-2,0,-2),EO=(-1,1,1),cos<A 1D,EO>=A 1D?EO...
如图
,
在棱长为2的正方体ABCD
﹣A 1 B 1 C 1 D 1 中,E为BC的中点,F为DC...
答:
解:(1)证明:连接D 1 C与DC 1 交于点F,连接EF 因为E为BC的中点,F为DC 1 的中点.所以EF∥BD 1 又 EF 平面C1DE,BD 1 平面C 1 DE 所以BD 1 ∥平面C 1 DE (2)由于点F到平面ABD的距离为1 故三棱锥A﹣BDF的体积 .
如图
,
在棱长为2的正方体ABCD
A 1 B 1 C 1 D 1 中,E为BC的中点,点P在线...
答:
点P到直线CC 1 的距离等于点P在平面
ABCD
上的射影到点C的距离,设点P在平面ABCD上的射影为P′,显然点P到直线CC 1 的距离的最小值为P′C的长度的最小值,当P′C⊥DE时,P′C的长度最小,此时P′C= = .
如图
,
在棱长为2的正方体ABCD
-EFGH中,M为DH的中点.(1)求证:FC∥平面ADHE...
答:
证明:(1)连接ED,因为 EF=CD,并且EF∥CD,所以FC∥ED因为ED?平面ADHE,FC?平面ADHE,所以FC∥平面ADHE(
2
)因为HM=1,FH=22在直角三角形FMH中,FM2=FH2+HM2,所以FM=3(3)因为HD⊥平面
ABCD
,所以AC⊥HD,又因为AC⊥BD,BD∩DH=D,所以AC⊥平面BDHF又AC?平面AMC,则平面BDHF⊥平面AMC...
如图
,
在棱长为2的正方体ABCD
-A1B1C1D1中,E是BC1的中点,求直线DE与平...
答:
arctan(1/根号5)分析:作EF//C1C交BC于点F,EF=1,DF=根号5 ∵C1C⊥平面ABCD ∴EF⊥平面ABCD 得DF为DE在平面
ABCD的
投影;直线DE与平面ABCD所成角为∠EDF.∵直角三角形DFE中,∠DFE=90°,EF=1,DF=根号5 ∴∠EDF的正切为:1/根号5 故直线DE与平面ABCD所成角为:arctan(1/根号5)
如图
,
在棱长为2的正方体ABCD
-A 1 B 1 C 1 D 1 中,O为底面的中心,E是CC...
答:
如图以DA所在直线为X轴,以DC所在直线为Y轴,以DD 1 所在直线为Z轴建立
如图的
坐标系,由题设条件
棱长为2
,O为底面的中心,E是CC 1 的中点,故有A 1 (2,0,2),D(0,0,0),O(1,1,0),E(0,2,1)故 A 1 D =(-2,0,-2), EO =(-1,1,1...
如图
,
在棱长为2的正方体ABCD
-A 1 B 1 C 1 D 1 中,E是BC 1 的中点.求...
答:
解:过E作EF⊥BC,交BC于F,连接DF,∵EF⊥平面
ABCD
, ∴∠EDF是直线DE与平面ABCD所成的角,由题意,得EF= , ∵ ,∴ ,∵EF⊥DF,∴ ,故直线DE与平面ABCD所成角的大小是 。
如图
所示,
在棱长为2的正方体ABCD
-A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的...
答:
(Ⅰ)证明一:连接BD1,BC1∵E、F分别为DD1、BD的中点∴EF∥BD1∵
正方体ABCD
-A1B1C1D1∴D1C1⊥平面BCC1B1∴D1C1⊥B1C∵正方形BCC1B1∴B1C⊥BC1∵D1C1∩BC1=C1∴B1C⊥平面BC1D1∴B1C⊥BD1∵EF∥BD1∴EF⊥B1C证明
二
:∵EDFB=12=22=DFBB1∴Rt△EDF∽Rt△FBB1∴∠DEF=∠BFB1∴...
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