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已知函数y=f(x)为奇函数
已知
命题p:“
函数y=f(x)
的图象关于点P(a、b)成中心对称图形”的充要...
答:
(1)命题p为真命题;充分性:若y=f(x+a)-b
为奇函数
,则f(a-x)-b=-f(a+x)+b即f(a-x)+f(a+x)=2b设M(x,y)为f(x)图象上任一点,则M关于(a,b)的对称点为N(2a-x,2b-y),∵f(2a-x)=f(a+(a-x))=2b-f(a-(a-x)),∴N在
y=f(x)
图象...
已知
定义域相同的
奇函数f(x)
,偶函数g(x),且f(x)+g(x)=1/(x-1),求f...
答:
则h(-x)
=f(
-x)+g(-x)=1/(-x-1)因为
f(x)
是
奇函数
,g(x)是偶函数 所以-f(x)+g(x)=1/(-x-1) ② ①-② 得2f(x)=1/(x-1)-1/(-x-1)=1/(x-1)+1/(x+1)=2x/(x^2-1)所以,f(x)=x/(x^2-1) (x≠±1)【注原先从式子中可以看出x≠1,由奇偶函数...
已知
定义在R上的
奇函数f(x)
,满足f(x+2)
=f(x)
,且当x属于(0,1)时,f...
答:
根据题意有:
f(x)为奇函数
,周期为2的周期函数;那么[-1,1]刚好是f(x)的一个完整周期。因此只需求出f(x)的值域即可。本人猜测楼主想表达的f(x)是:f(x)=2^x/(4^x+1),求导分析f(x)在(0,1)值域(2/5,1/2)根据奇函数性质f(x)在(-1,0)上值域为(-1/2,-2/5),楼主...
已知函数f(x)=
-x2+2x,x>0;0,x=0;x2+mx,x<0是
奇函数
答:
f(x)=
①-x²+2x(x>0)②0(x=0)③x²+mx(x<0)(1)求实数m的值(2)若
函数f(x)
在区间【-1,a-2】上单调递增,试确定a的取值范围
f(x)=
-x^2+2x 因为是奇的,x<0时,与-x^2+2x关于原点对称。设(x,
y
) ,x>0的对称点(a,b),a<0 则:a+x=0 ...
已知f(x
+1
)为奇函数
那么为什么能推出
f(x)
=-f(-x+2) 速求解释 谢谢大家...
答:
为奇函数
,即是将x变成-x时,函数值也变为相反数 因此:
y=f(x
+1)-y=f(-x+1)即f(x+1)=-f(-x+1)化为:f(x+1)=-f[-(x+1)+2]将x+1看成一个整体t,即有:f(t)=-f(-t+2). 得证。
如何证明函数是
奇函数
还是偶函数?
答:
概述:偶函数:若对于定义域内的任意一个x,都有f(-x)
=f(x)
,那么f(x)称为偶函数。奇函数:若对于定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么f(x)称为奇函数。定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表,偶函数的图象关于
y
轴成轴对称图形。
f(x)为奇函数
《==》f(x)的图像关于原点...
已知
定义在R上的
函数f(x)
满足f(-x)
=f(x)
,且
函数y=f(x
-1)是
奇函数
答:
解由
y=f(x
-1)是
奇函数
设
F(x)
=f(x-1)则F(x)是奇函数 即F(-x)=-F(x)即f(-x-1)=-f(x-1)即f(-(x+1)-1)=-f(x+1-1)即f(-x-2)=-
f(x)
即f(x-2)=-f(-x)即f(x-2)=-
f(x)
故f(x+2-2)=-f(x+2)即f(x)=-f(x+2)即f(x+2)=-f(x)即f(x+4...
已知函数Y=f(x)
是定义在R上的偶函数,当X<0时,f(x)是单调递增的,求不等...
答:
偶
函数
,关于
y
轴对称,x<0时,
f(x)
递增,画出草图由对称性可知:x>0时,f(x)递减;图像类似于一个开口向下的抛物线,离对称轴越远,函数值越小,离对称轴越近,函数值越大。到对称轴的距离用绝对值来衡量 要使得f(x+1)>f(1-2x),则x+1到对称轴的距离比1-2x到对称轴的距离近;即|x+...
y=f(x)
是偶函数,y=f(x+1)是
奇函数
, 那么这个函数一定是周期为2的周期函...
答:
必然不是……f(x)一定是周期为4的函数吧……举例:令f(x)=cos(πx/2)(满足偶函数),则f(x+1)=cos(πx/2+π/2)=-sin(πx/2)(满足
奇函数
)而f(x)的周期是4 由题知,f(-x)
=f(x)
,f(-x+1)=-f(x+1)∴f(-x+1)=f(x-1)=-f(x+1)=-f[(x+2)-1]=-f[-(x+...
为什么满足 f(x1+x2
)=f(x
1)+f(x2) ,
f(x)为奇函数
答:
证明:令x1=x2=0,f(0)=2f(0),得 f(0)=0.令x2=-x1.f(x1+x2)
=f(x
1)+f(x2)即f(0)=f(x1)+f(-x1)=0 f(x1)=-f(x1).故
f(x)
是
奇函数
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